Kugeln verschiedener Farbe aus Urne ziehen |
| 02.12.2022, 21:00 | Kukus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kugeln verschiedener Farbe aus Urne ziehen Hallo, ich brauche hier Hilfe, ich komme nicht weiter. Kann mir hier jemand helfen? In einem Gefaß sind 1 rote, 2 grüne und 2 blaue Kugeln Bei einem Spiel werden nacheinander Kugeln ohne zurücklegen gezogen, so lange bis von jeder Farbe mindestens eine Kugel gezogen wurde. a) Welche Werte kann die Zufallsgröße X: Anzahl der notwendigen Ziehungen annehmen? Überlege jeweils, welche Spielverläufe zu diesen Werten gehören. b) Bestimme die Wahrscheinlichkeitsverteilung, c) Wie viele Ziehungen sind erwartungsgemäß notwendig? Meine Ideen: Ich kreige immer die Falschen ergebnisse raus |
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| 02.12.2022, 21:53 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenigstens zu a) sollte dir was einfallen, oder? |
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| 03.12.2022, 07:26 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
b) hypergeometrische Verteilung, mit Baumdiagramm machbar c) Es gibt 5!/(2!*2!) = 30 Möglichkeiten. Vlt. hilft das weiter. |
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| 03.12.2022, 12:35 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine sprachliche Anmerkung: Dass der Aufgabentext mehrfach von "notwendigen" Ziehungen spricht, finde ich unpassend. Es ist schnell klar, dass zur Erzielung des Ereignisses : mindestens eine Kugel von jeder Farbe mindestens und höchstens Ziehungen notwendig sind. Bei der Fallunterscheidung muß man sich ggf. etwas mehr Gedanken zu Nebenbedingungen machen.
Sehe jetzt nicht, inwiefern das für c) noch nützlich ist. Vor Berechnung des Erwartungswertes für die Anzahl von Ziehungen bis zum Eintritt von liegt die Verteilung bereits vor. Außerdem muß die Urne nicht immer leergezogen werden, damit eintritt. Ich habe mein Ergebnis ohne Baumdiagramm vorbereitet, weil mir das zu unübersichtlich war. Es wäre später interessant, welchen eleganten Weg HAL 9000 vorschlägt, der hier quasi noch das Vorrecht hat. |
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| 03.12.2022, 13:47 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt. Allerdings kann man die Urne dennoch immer gedanklich leerziehen, was bei manchen Lösungswegen den Vorteil hat, dann mit einem Laplace-Raum, d.h. gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen rechnen zu können. |
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