Markov Kette Anzahl mittlerer Häufigkeit

04.12.2022, 17:15	Nikolausibi	Auf diesen Beitrag antworten »
Markov Kette Anzahl mittlerer Häufigkeit Meine Frage: Hallo zusammen, ich habe leider große Schwierigkeiten mit Markov-Ketten bzw. Warscheinlichkeitsrechnung. Im Anhang befindet sich eine Beispielhafte Markov Kette für meinen Fall. Mich würde interessieren wie viele Versuche man brauchen würde, um von "A" zu "F" zu kommen und wie viele es im Gegenzug wären von "A" zu "E" zu kommen. Wenn mir jemand erklären könnte wie man darauf kommt, mit Lösung, wäre ich sehr dankbar. Vielen Dank zusammen. Meine Ideen: Bisher noch keine Ideen zur Lösung :/
04.12.2022, 17:52	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Anzahl solcher Versuche ist eine Zufallsgröße. Was willst du von dieser Zufallsgröße berechnen - vielleicht den Erwartungswert, d.h., die "mittlere" Anzahl Versuche?
04.12.2022, 22:38	Nikolausibi	Auf diesen Beitrag antworten »
Markov Kette Anzahl mittlerer Häufigkeit Hey ja der Erwartungswert würde mich interessieren mittlere Anzahl der Versuche
04.12.2022, 23:19	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn $\begin{eqnarray} m_A,\ldots,m_E \end{eqnarray}$ die mittlere Anzahl Schritte sind, erstmalig von diesen Zuständen in Zustand F zu gelangen, dann sind diese Werte Lösung des linearen Gleichungssystems $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0.9 & -0.9 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0.85 & -0.85 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0.8 & -0.8 & 0\\ 0 & 0 & -0.46 & 1 & -0.54\\ 0 & 0 & 0 & -0.595 & 1\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} m_A\\ m_B\\ m_C\\ m_D\\ m_E\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1\\ 1\\ 1\\ 1\\ 1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , welches direkt aus dem obigen Zustandsgraphen folgt.

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