Länge eines Pendels

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PHK Auf diesen Beitrag antworten »
Länge eines Pendels
Ein Pendel wird 30cm nach rechts ausgelenkt. Dabei hat es 12cm an Höhe gewonnen. Berechne die Länge des Pendels.

Ich hab zwei Lösungen. Die zweite muss falsch sein, ich erkenne aber den Fehler nicht.

1. Lösung:
Erzeuge ein rechtwinkliges Dreieck aus dem seitlichen Auschlag b=12cm, a=l-12cm und Länge l=?
Wobei die Länge l die Hypotenuse ist.

Dann gilt l²=30²+(l-12)²

==> l²=30² - l²-24l +144
==> l=43,5

Stimmt das so?

MEine 2. Lösung
die Pendellänge setzt sich zusammen aus p= 12cm+q

q wäre mit dem Höhensatz doch 30²=12cm*q ==> q=75cm und p=75+12 = 87
Dies ist aber offenkundlich falsch wenn ich es mit dem Satz des Pythagoras gegenrechne.

Könnt ihr mir was zu meinen Lösungen sagen, v.a. wo der Denkfehler bei der 2. Lösung liegt
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich das auf die Schnelle richtig überblicke, hast du bei 2. kein rechtwinkliges Dreieck?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Der Höhensatz gilt nur für rechtwinklig Dreiecke.
KHP Auf diesen Beitrag antworten »

Ich dachte schon , dass es rechtwinklig sei.
Es ist ja bei Lösung zwei doch das gleiche Dreieck mit Höhe 30cm. Oder etwa nicht?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Es kann nicht rechtwinklig sein, da der Radius senkrecht auf die Tangente steht. Die Verbindungsstrecke der beiden Radien kann aber keine Tangente sein.
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Die zweite Lösung verstehe ich auch nicht. Anhand eines Koordinatensystems und der entsprechenden Skizze läßt sich besser darüber reden.

sei die Pendellänge, und das Pendel im Punkt (0 L) aufgehängt. Dann befindet sich das Pendel selbst in Ruhestellung im Punkt (0 0).

[attach]56868[/attach]

Es gibt zwei rechtwinklige Dreiecke, die zueinander ähnlich sind. Damit kann man z. B. die Gleichung einer Proportion erstellen.


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