Irrtumswahrscheinlichkeit

08.12.2022, 09:41	Cinzio22	Auf diesen Beitrag antworten »
Irrtumswahrscheinlichkeit Hallo zusammen Ich habe 50 Geräte, wobei zu 10% defekt sind. Nun soll ich die Irrtumswahrscheinlichkeit berechnen, wobei X die Anzahl defekter Geräte sein soll und wir eine Binomialverteilung vorliegen haben. In den Lösungen steht dann: P(X <= 2) = 0.112 Wie aber kommt man auf diesen Wert?
08.12.2022, 10:26	G081222	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Irrtumswahrscheinlichkeit Ist diie Aufgabe vollständig? Wie lautet das Original?
08.12.2022, 11:15	Cinzio22	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Irrtumswahrscheinlichkeit Ja, also ich kopiere hier kurz rein, was vom Text her gegeben ist: Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art heisst "Irrtumswahrscheinlichkeit". Die Anzahl X defekter Geräte ist binomialverteilt mit den Parametern n = 50 und der Ausschussquote p. H_0: p = 0.1 Gilt die Nullhypothese H_0, so ist X binomialverteilt mit n = 50, p = 0.1. Gegenhypothese H_1: p = 0.02. Gilt H_1, so ist X binomialverteilt mit n = 50, p = 0.02. Entscheidungsregel: Bei höchstens 2 Geräten wird H_1 abgelehnt. Dann folgt eben der Satz: "Jetzt lassen sich die Irrtumswahrscheinlichkeiten berechnen": Alpha = P(X <= 2) = 0.112 für p = 0.1 Beta = P(X >= 2) = 1 - P(X<=2) = 0.078 für p = 0.02
08.12.2022, 20:23	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Irrtumswahrscheinlichkeit Der Nachtrag hat die Unklarheit nicht ausgeräumt. Soll vielleicht $\begin{eqnarray} H_{1}: ~p=0,2 \end{eqnarray}$ sein? Wenn man in diesem Fall willkürlich die Entscheidungsregel aufstellt „Bei höchstens 2 Geräten wird $\begin{eqnarray} H_{0} \end{eqnarray}$ nicht verworfen.“ gilt, dass $\begin{eqnarray} H_{0} \end{eqnarray}$ mit einer Wahrscheinlichkeit von $\begin{eqnarray} \approx \end{eqnarray}$ 0,112 nicht verworfen wird. Das ist mager. Mit der Gegenwahrscheinlichkeit müßte man $\begin{eqnarray} H_{1} \end{eqnarray}$ bevorzugen. Welchen Sinn soll es haben, die kritische Grenze deutlich unterhalb des Erwartungswerts anzusetzen? Andererseits: Sollte $\begin{eqnarray} H_{1}: ~p=0,02 \end{eqnarray}$ sein, müßte die Entscheidungsregel lauten „Bei höchstens 2 Geräten wird $\begin{eqnarray} H_{0} \end{eqnarray}$ verworfen.“ Dann betrüge der $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ -Fehler 0,112 und der $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ -Fehler 0,078. Also wird wohl die zweite Variante gemeint sein. Schlußendlich ist P(X >= 2) = 1 - P(X<=2) bei dieser Verteilung falsch, richtig wäre P(X > 2) = 1 - P(X<=2).

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