Bijektive Abbildung in GF(2^3)?

10.12.2022, 18:21	Studi10122022	Auf diesen Beitrag antworten »
Bijektive Abbildung in GF(2^3)? Hey, Ist folgende Abbildung $\begin{eqnarray} \mathbf{F}_{2^3} \rightarrow \mathbf{F}_{2^3} \end{eqnarray}$ bijektiv? $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a_0' \\ a_1' \\ a_2' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a_0 \\ a_1 \\ a_2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Die Definition besagt ja wenn für alle $\begin{eqnarray} y\in Y \end{eqnarray}$ genau ein $\begin{eqnarray} x\in X \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} f\left(x\right)=y \end{eqnarray}$ existiert, dann ist eine Abbildung bijektiv. Aber wie wendet man das hier an? Werte einsetzen? Oder geht das auch eleganter?
10.12.2022, 18:41	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun, die Matrix muss in $\begin{eqnarray} \mathbb{F}_2 \end{eqnarray}$ invertierbar sein - was sie ist (Determinante berechnen!).
10.12.2022, 18:50	Studi10122022	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, das war es dann schon?

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