Produkt und Summe

11.12.2022, 13:37	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Produkt und Summe Hallo. Hier ist noch ein Adventsrätsel, bei dem ich nicht zum Ziel komme. Wenn die Faktoren des Produkts nicht bekannt sind, dann kann das Produkt ab keine Primzahl, kein Produkt aus zwei Primzahlen und kein Primzahlkubus sein. Im nächsten Schritt ist klar, dass a+b nicht die Summe aus zwei Primzahlen und nicht 3p sein kann. Und dann ? Wie geht es weiter, ohne die Produkte bis 99*99 in Faktoren zu zerlegen ? Und wie nutzt man die weiteren Aussagen aus ?
11.12.2022, 14:00	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Manchmal beschleicht einen das Gefühl, alles war schon mal im Board da - und wenn es 18 Jahre zurückliegt: [9] Hans und Max [gelöst]
11.12.2022, 14:17	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
der dort gesuchte "wie hieß er noch" ist Golbach mit seiner starken Goldbachschen Vermutung.
11.12.2022, 19:57	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke.
11.12.2022, 20:01	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Übrigens gibt es mehr als diese eine Lösung (4,13): Z.B. auch (4,37) und noch weitere sind passende Lösungen. Vermutlich ist gemeint, dass auch Summe und Produkt <100 sind, erst dann wird die Sache eindeutig.
11.12.2022, 22:39	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die dritte Aussage bedeutet, dass die Zerlegungen des Produkts zu genau einer Summe führen, die nicht Summe von 2 Primzahlen ist. Die vierte Aussage bedeutet, dass diese Summe im gesamten Spiel so nur einmal auftritt. Ich weiß nicht, ob das schon berücksichtigt wurde, vielleicht wird die Lösung dadurch eindeutig. (Ich will nicht ca. 99*99 Produkte überprüfen.)
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11.12.2022, 23:01	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Analyse von User Mundron auf https://www.andinet.de/raetsel/mathematik/herrprodukt.html ist eigentlich ganz fundiert. Resümee: Die beiden gesuchten Zahlen sind eine Zweierpotenz $\begin{eqnarray} 2^n \end{eqnarray}$ (mit $\begin{eqnarray} n\geq 2 \end{eqnarray}$ ) sowie eine ungerade Primzahl $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ in der Weise, dass für Summe $\begin{eqnarray} S=2^n+p \end{eqnarray}$ die Zahlen $\begin{eqnarray} S-2^m \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} m\geq 1 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} m\neq n \end{eqnarray}$ sämtlich NICHT prim sein dürfen.

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