Differentialgleichung 1. Ordnung mit Störglied

12.12.2022, 18:21

Student_HU

Differentialgleichung 1. Ordnung mit Störglied

Liebes Forum,

nach langer Zeit wo ich keine DLG mehr Lösen musste, stehe ich wieder vor einer Aufgabe:

[attach]56507[/attach]

Im allgemeinen lässt sich die Lösung durch folgende Form darstellen:

$\begin{eqnarray*} v(t)=v_h(t)+v_p(t) \end{eqnarray*}$

Für die homogene Lösung bekomme ich:

$\begin{eqnarray*} v_h(t)= C * e^{\frac{-k}{m}*t} \end{eqnarray*}$

Bei der bestimmung der Parikulären Lösung scheitert es. Sowie beim Aufgabenteil b.) und c.)

Ich hoffe, ich kann ein paar Tipps bekommen.

12.12.2022, 21:05

Leopold

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RE: Differentialgleichung 1. Ordnung mit Störglied

Zitat:

Original von Student_HU
Bei der bestimmung der Parikulären Lösung scheitert es. Sowie beim Aufgabenteil b.) und c.)

Versuch's mal mit dem "einfachsten" aller denkbaren Funktionstypen.

12.12.2022, 21:22

Ulrich Ruhnau

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RE: Differentialgleichung 1. Ordnung mit Störglied

Zitat:

Original von Student_HU

$\begin{eqnarray*} v_h(t)= C * e^{\frac{-k}{m}*t} \end{eqnarray*}$

Bei der bestimmung der Parikulären Lösung scheitert es. Sowie beim Aufgabenteil b.) und c.)

Der Ansatz für die partikuläre Lösung lautet:

$\begin{eqnarray*} v_h(t)= a(t) \cdot v_h(t) \end{eqnarray*}$ also

$\begin{eqnarray*} v_p(t)= a(t) \cdot e^{\frac{-k}{m} t} \end{eqnarray*}$ wobei $\begin{eqnarray*} a(t) \end{eqnarray*}$ die Störfunktion von Aufgabenteil a ist.

12.12.2022, 22:16

Student_HU

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Danke für die Antworten.

Ich bin jetzt nur etwas verwirrt. Weil in der Musterlösung kommt folgendes Ergebnis raus:

[attach]56514[/attach]

Aber wenn ich es in MATLAB eintippe, kommt wiederrum was anderes raus:

[attach]56515[/attach]

Ist die Lösung vom Professor falsch oder ich ein Eingabefehler gemacht ?

12.12.2022, 22:27

HAL 9000

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Ist doch dasselbe: Die Integrationskonstante $\begin{eqnarray*} C \end{eqnarray*}$ der Musterlösung entspricht $\begin{eqnarray*} -\frac{C_1}{k} \end{eqnarray*}$ mit der Integrationskonstante $\begin{eqnarray*} C_1 \end{eqnarray*}$ der Matlab-Lösung. Das sollte man aber wirklich erkennen.

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