Aus vorgegebenen Ziffern größtes Produkt finden |
| 13.12.2022, 08:57 | m_wilking | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Aus vorgegebenen Ziffern größtes Produkt finden mit ziffern 1, 2, 5, 6, 8, 9 zwei zahlen mit jeweils zwei stellen nach dem komma bilden und multiplizieren. wir müssen das grösste und kleinste produkt finden. mir ist klar, welche zahlen vor dem komma stehen müssen. aber wie und nach welchen regeln entscheide ich, welche zahlen an die stellen hinter dem komma kommen? beispiel grösstes produkt: klar: 9 und 8 sind vor dem komma. erste stelle nach dem komma: wie entscheide ich nun, ob die 6 oder die 5 hinter die 9 oder die 8 kommt? und dieselbe frage dann bei der zweiten stelle nach dem komma. danke für's erhellen!! |
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| 13.12.2022, 09:00 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da fehlen ein paar wichtige Infos zum Verständnis des Sachverhalts: Man könnte vermuten, dass vor dem Komma jeweils eine Ziffer stehen soll, und dass auf diese Weise jede der sechs Ziffern genau einmal vorkommen soll (sozusagen "Ziehen ohne Zurücklegen"). Ist das so gemeint? Folgendes könnte noch helfen: Von allen Produkten mit feststehender Summe der beiden Faktoren ist dasjenige Produkt 1) am größten, wo die beiden Faktoren den kleinstmöglichen Abstand voneinander haben, 2) am kleinsten, wo die beiden positiven Faktoren den größtmöglichen Abstand voneinander haben. |
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| 13.12.2022, 09:40 | m_wilking | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
genau, jede ziffer darf bloss einmal vorkommen. zu deinen hilfen: das würde also heissen, dass ich die zahlen nach dem komma so bestimme: welche zahlen, die man aus 6, 5, 2, 1 bilden kann, sind am nächsten beieinander? ergebnis: 61 und 52 und wie entscheide ich nun, welche der beiden zahlen hinter die 9 bzw. 8 kommt? auch wieder kleinstmöglicher abstand? also 9.52* 8.61 weil der abstand der beiden zahlen kleiner ist als bei 9.61 * 8.52? vielen dank schon mal! |
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| 13.12.2022, 10:00 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist 9.52 + 8.61 = 9.51 + 8.62, also ist nach Aussage 1) das Produkt 9.51 * 8.62 > 9.52 * 8.61 Kannst es gern nachrechnen. Grundlage dafür ist, dass die Parabel in der "Mitte" bei ihr Maximum in diesem Scheitelpunkt hat, und dann nach beiden Seiten abfällt. Je näher also am Scheitelpunkt ist (und damit zugleich auch näher am anderen Faktor ), desto größer wird das Produkt . |
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| 13.12.2022, 10:29 | m_wilking | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ui, ich bin in der 6. klasse, die erklärung ist mir etwas zu hoch... du sagst, dass die beiden faktoren den kleinstmöglichen abstand haben müssen, um das grösstmögliche produkt zu erhalten. aber nach welcher regel bilde ich die zahlen für die stellen hinter dem komma? es bleiben mir die ziffern 1, 2, 5, 6 sicher sollten sie so gross wie möglich sein, also ist die erste stelle nach dem komma ,6 und ,5. nach welcher regel/überlegung verteile ich nun die 1 und 2? 62 und 51, abstand 11 61 und 52, abstand 9 nach der "kleinstmöglicher abstand"-regel müsste es nun also 61 und 52 sein nach dem komma, was ja aber nicht stimmt. mir ist klar, dass ich, wenn ich den abstand der beiden faktoren ausrechne, auf die lösung komme weil 9.52-8.61 = 0.91 und 9.51-8.62 = 0.89. aber das verlangt halt, dass ich ausprobiere. gibt es da auch eine gesetzmässigkeit, die so zu erklären ist, dass ich eine chance habe, es zu verstehen? ;-) |
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| 13.12.2022, 10:40 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun, das sehe ich ja hier nicht - zumal du klarer und deutlicher schreibst als mancher Student hier bei seinen Anfragen. 
Ich rede von der GESAMTEN Zahl, also inklusive Hunderterziffer!!! Und da ist 951 - 862 = 89 952 - 851 = 91 Tja "ausprobieren" oder eben nachdenken: Man platziert zu der größeren Hunderterziffer die kleinere der beiden Zehnerziffern 5,6 und auch die kleinere der beiden Einerziffern 1,2. Und überhaupt: So ganz ohne Ausprobieren kommt man bei solchen Aufgaben nie aus. Das ist auch nichts, worüber man die Nase rümpfen muss, solange das Ausprobieren kombiniert mit Zusatzüberlegungen (wie etwa meinen obigen 1)2)) auf eine derart systematische Weise erfolgt, dass man keinen Fall eines evtl. Maximums unter den Tisch fallen lässt. P.S.: Ich lass jetzt mal den ganzen Kommaschmus weg und betrachte das Produkt zweier dreistelliger Zahlen - ist völlig äquivalent zu deinem Problem, wenn wir uns Faktor 100 dazu- bzw. wieder wegdenken. |
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| 13.12.2022, 12:18 | m_wilking | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
alles klar, vielen dank! war auch kein vorwurf wegen der erklärung und gegen ausprobieren hab ich auch nix 
danke für die schnelle und tolle hilfe!!! |
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