Lp-Raum

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HiBee123 Auf diesen Beitrag antworten »
Lp-Raum
Hallo Matheboard,

Wir haben einen Lp Raum definiert als , kann mir das jemand kurz erklären? Warum ist das nicht trivial, weil ich meine ist das nicht egal welches p ich nehme kleiner unendlich?

Grüße,
e. HiBee
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll nicht trivial sein? Das ist bisher nur eine Definition.
URL Auf diesen Beitrag antworten »

während
Die Menge hängt also sehr wohl von p ab
HiBee123 Auf diesen Beitrag antworten »

okay. Aber gilt dann wenigstens, dass wir eine Teilmengeninklusion haben? Also das gilt
, das würde ja aus deinem Beispiel folgen.

edit: ich habe jetzt eine Aussage unter dem Begriff der "Hölder-Interpolation" gefunden, nämlich das und , aber das kann ich mir auch nicht erklären...

edit: Nach weiterer Recherche hab ich rausgefunden, dass meine anfängliche Aussage tatsächlich gilt, wenn die Grundmenge endlich ist.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HiBee123
Also das gilt

Diese Inklusion gilt nur für endliche Maße , u.a. also für sämtliche Wahrscheinlichkeitsmaße.

Das Beispiel von URL zeigt deutlich, dass es für das nicht-endliche Lebesgue-Maß nicht gilt, denn für Funktion gilt aber , was ja deiner Inklusion klar widerspricht.
HiBee123 Auf diesen Beitrag antworten »

und warum sind Lp Räume Vektorräume? Ich hab probiert es zu beweisen, bin aber immer wieder gescheitert...
 
 
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Die Minkowski-Ungleichung kann helfen.
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