Matrix bestimmen |
| 15.12.2022, 02:39 | mathestuddddi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Matrix bestimmen Seien E, G in R3 die Untervektorräume E = {(x1, x2, x3)} in R3 | x1 + x2 = x3} und G {(t, 0, 2t) in R3 | t in R}. a) Zeigen Sie, dass R3 = E + G (direkte Summe) gilt und bestimmen Sie eine Basis b = (b1, b2, b3) mit E = (b1, b2) und G = (b3) b) Sei f: E+G ?> E+G, e + g -> -e+g, wobei e in E, g in G. Bestimmen Sie M (f, b,b) in M3(R). c) Bestimmen Sie die Matrix M(f,e, e) in M3(R) von f in der Standardbasis e des R3 Meine Ideen: Bei a) habe ich als Basis b = {(1, 0, 1), (0, 1, 2), (1, 0, 2)} - kann mir jemand sagen, ob das richtig ist? Ich komme aber nicht weiter, wie werden b) und c) gelöst? Vielen Dank im Voraus LG |
||
| 15.12.2022, 08:36 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
a) Die Basis zu erraten ist nicht schwer, und das ist ein guter Ansatz. Wie beweist du nun, dass R3 die direkte Summe von E und G ist? b), c) In den Spalten einer Darstellungsmatrix M(f,a,b) für eine lineare Abbildung f:V->W, a Basis von V, b Basis von W, stehen IMMER die Bilder f(a) als Komponentenvektoren in der Basis b. |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
