Fragen bzgl einer K^nxn Matrix |
| 15.12.2022, 20:14 | b10 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Fragen bzgl einer K^nxn Matrix Sei M ? K^n×n eine n × n Matrix, deren Elemente alle gleich 0 oder gleich 1 sind. Folgende Fragen. Wie viele Nullen müssen in einer derartigen Matrix M mindestens stehen, damit nicht zwei verschiedene Zeilen nur aus Einsen bestehen? Wie viele Einsen können in einer derartigen Matrix M höchstens stehen, damit M noch regulär sein kann? Meine Ideen: Die Frage a) finde ich nicht ganz eindeutig gestellt, da gibt es zwei mögliche Antworten: Die erste Interpretation "Finde eine Matrix mit möglichst wenig Einträgen, die 0 sind, bei der aber nicht zwei Zeilen nur aus Einsen bestehen", die zweiter Interpretation "Finde eine Anzahl k, so dass bei jeder Matrix, die k Einträge mit 0 hat, keine zwei Zeilen nur aus 1 bestehen". Beispiel: Die 3x3 Matrix 110 111 110 hat zwei Nullen und keine zwei 1er-Zeilen. Aber ich könnte z. B. ja auch 100 111 111 schreiben, da hätte ich auch 2 Nullen, aber zwei 1er Zeilen, und sogar 000 111 111 und hätte drei Nullen mit zwei 1er Zeilen. Habe ich aber in diesem Fall 4 Nullen, so kann ich keine zwei 1er Zeilen mehr hinbekommen. Und wie soll man das jetzt verallgemeinern? Und bei b) weiß ich, dass eine Matrix,zbsp, A aus K^nxn regulär heißt, falls es mindestens eine andere Matrix B aus K^nxn gibt mit der Eigeschaft B*A= E_n. Also die Einheitsmatrix. Mehr fällt mir aber auch nicht ein |
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| 17.12.2022, 10:44 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Fragen bzgl einer K^nxn Matrix zu a) Gute Überlegungen 
Gesucht ist nach meinem Verständnis die kleinste Anzahl k, so dass in einer Matrix bei geeigneter Positionierung von k Einträge mit 0, keine zwei Zeilen nur aus 1 bestehen. |
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