Einkauf bei "Integer"

15.12.2022, 21:20

Dopap

Einkauf bei "Integer"

Auf Rat eines Neurologen kann eine leichte geistige Betätigung auf ehemals bekannten Feldern
durchaus förderlich sein. Ebenso wie das Ausdenken von Geschichten:

Im einer Ladenmeile betritt Professor K die Abteilung "Integer" welche
ausschließlich ganzzahlige Eurobeträge als Preise hat
[ Media Markt?] und konsequent auch keine Cent-Stücke in der Kasse.
Zu einem noch nicht ausgepreistem Modell fragt er die Verkäuferin nach dem Preis
und erkennt sie sogleich als eine seiner Studentinnen.
Die legt sich auch gleich ins Zeug:

"Wenn Sie mir die richtigen m Euro geben, werde ich im Kopf
7 zu $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ addieren, daraus dann die Wurzel ziehen und nochmals
m addieren. Die Wurzel daraus in Euro ist dann ihr Rückgeld.

Für Professor K und sogar für mich nicht wirklich ein Problem. Trotzdem steht die Frage im Raum,
ob der Preis respektive m mathematisch eindeutig sind?

15.12.2022, 22:34

HAL 9000

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Dann besteht allerdings noch die berechtigte Frage: Wieso soll jemand Bargeld in Höhe von 42 Euro rüberreichen, wenn das Produkt genau 35 Euro kostet? Wenn man es nicht passend hat, dann würde man doch allenfalls einen durch 5 teilbaren Euro-Betrag wie 40, 45, 50 o.a. geben. Das wären dann sicher auch die Überlegungen des Professors... Big Laugh

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Na gut, ernsthaft: Es geht um $\begin{eqnarray*} \sqrt{\sqrt{m+7}+m}=r \end{eqnarray*}$ mit natürlichen Zahlen $\begin{eqnarray*} m,r \end{eqnarray*}$ . Dann muss auch $\begin{eqnarray*} \sqrt{m+7}+m \end{eqnarray*}$ eine natürliche Zahl sein und insbesondere $\begin{eqnarray*} \sqrt{m+7}=:n \end{eqnarray*}$ eine natürliche Zahl; wegen $\begin{eqnarray*} m>0 \end{eqnarray*}$ ist dann auf jeden Fall $\begin{eqnarray*} n\geq 3 \end{eqnarray*}$ .

Das bedeutet $\begin{eqnarray*} m=n^2-7 \end{eqnarray*}$ , und es muss $\begin{eqnarray*} \sqrt{m+7}+m = n^2+n-7 \end{eqnarray*}$ eine Quadratzahl sein. Für $\begin{eqnarray*} n>7 \end{eqnarray*}$ ist das wegen $\begin{eqnarray*} n^2 < n^2+n-7 < n^2+2n+1 = (n+1)^2 \end{eqnarray*}$ unmöglich, die Untersuchung der verbleibenden Einzelfälle $\begin{eqnarray*} n=3,4,5,6,7 \end{eqnarray*}$ ergibt, dass $\begin{eqnarray*} n^2+n-7 \end{eqnarray*}$ Quadratzahl ist nur für $\begin{eqnarray*} n=7 \end{eqnarray*}$ mit dann $\begin{eqnarray*} m=42 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} r=7 \end{eqnarray*}$ .

16.12.2022, 19:39

Dopap

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Zitat:

Original von HAL 9000
Dann besteht allerdings noch die berechtigte Frage: Wieso soll jemand Bargeld in Höhe von 42 Euro rüberreichen, wenn das Produkt genau 35 Euro kostet? [...]

ich kann mir nur vorstellen, dass die Studentin damit zeigen wollte, dass Sie durchaus
in den Vorlesungen bei der Sache ist.

Und der Nachweis der Eindeutigkeit ist gut nachvollziehbar.

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