Konfidenzintervall - Chipstüten |
| 17.12.2022, 11:53 | Simba96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Konfidenzintervall - Chipstüten Eine Lebensmittelkette erhält eine Lieferung von 10.000 Chips-Tüten mit einem Sollgewicht von 200 g. Aus Erfahrung weiß man, dass die Füllmenge normalverteilt ist mit einer Standardabweichung von 6 g. Der Lieferung werden 25 Tüten entnommen; in dieser Stichprobe beträgt die durchschnittliche Füllmenge 198,47 g. a) Berechnen Sie ein 99%-Konfidenzintervall für die durchschnittliche Füllmenge der gesamten Lieferung. b) Wie groß muss die Stichprobe mindestens sein, damit das 99%-Konfidenzintervall nicht mehr als 20% der ursprünglichen Breite hat? c) Wie groß muss die Stichprobe mindestens sein, damit das 99%-Konfidenzintervall nicht breiter ist als 2 g? Lösung: a) Es ergab sich ein Konfidenzintervall von 195,38 bis 201,56. b)Meine Idee: Konfidenzintervallbreite (KIB)=Obergrenze-Untergrenze In diese Formel habe ich nun die formalen Intervallgrenzen der z-Verteilung eingesetzt und nach n aufgelöst: Als nächstes habe ich versucht die fehlenden Variablen auszurechnen: KIB=(201,56-195,38)*0,2=1,236 Alpha=0,01 =2,5758 Sigma=6 Diese Werte habe ich in meine Formel für n eingesetzt, sodass ich auf ein n von 128,83 kam. Dies müsste jedoch falsch sein, da dieser Wert eine Intervallbreite von 0,02399 ergibt. c) Ähnlich wie b. Die Konfidenzintervallbreite ist mit 2 g jedoch schon gegeben. Könnte mir jemand bei der Teilaufgabe b helfen? Wo liegt da der Denkfehler? |
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| 17.12.2022, 12:40 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Konfidenzintervall - Chipstüten Bei b) scheint mir nur ein Rechenfehler am Ende vorzuliegen, denn ich habe ein anderes Ergebnis. |
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| 17.12.2022, 16:05 | Simba96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
b) n=625,3884098 c) n=238,860843 Diese Werte sind insoweit richtig. Nun stelle ich mir die Frage inwieweit ich diese Werte Runden soll. Es gibt ja keine 625,38 Packungen. Runde ich jetzt mathematisch korrekt auf 625 Packungen ab oder runde ich auf 626, weil es keine 0,38 Packungen gibt? Oder sollte man den Wert komplett unverändert lassen, obwohl dies realitätsfern ist? Jede "Rundung" verfälscht ja auch wieder das Ergebnis. 
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| 17.12.2022, 16:29 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
b) hatte ich nun auch so. Die c) hatte ich nicht berechnet, da analog.
Eben. Da naturgemäß ganzzahlig ist, setzt die nächstgrößere ganze Zahl die Untergrenze. Durch Probe (sollte sowieso zum Standard gehören) wirst Du feststellen, dass für 625 die Intervallbreite noch etwas größer als 20 % ist, für 626 erstmals kleiner. Das Verbot verfälschenden Rundens solltest Du aber für andere Aufgaben auf jeden Fall im Sinn behalten. Ergänzung: Deine Rechnung hätte korrekterweise auch direkt als Ungleichung angesetzt werden sollen. |
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| 17.12.2022, 16:35 | Simba96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wäre die korrekte Antwort: b) n=625,3884098=626 Verpackungen c) n=238,860843=239 Verpackungen |
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| 17.12.2022, 16:49 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. |
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