Standardabweichung berechnen

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Blerim Auf diesen Beitrag antworten »
Standardabweichung berechnen
Meine Frage:
Ein Taxiunternehmer hat fünf Taxen. Die Tages-Nettoeinnahmen (d.h nach Entlohnung der Fahrer) pro Taxi seien Zufallsvariablen X1,....,X5 mit folgender Spezifikation:

E(Xi)=150 Euro i=1,....,5
V(Xi)=2500 Euro zum Quadrat i=1,....,5

Außerdem sei pXiXj=0.4 für i ungleich j


a) Errechne den Erwartungswert und Standardabweichung der Tageseinnahmen des Taxiunternehmens.


b) Errechne den Erwartungswert und Standardabweichung der Jahreseinnahme des Taxiunternehmens, wenn sie davon ausgehen können, dass die Tageseinnahmen (über die Tage hinweg) unabhängig sind und die Taxen an 360 Tagen unterwegs sind.

Meine Ideen:
Ich komme nur bei b) nicht auf das Ergebnis


meine Varianz ist V(X1+....+X5)=1620000000
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Blerim
meine Varianz ist V(X1+....+X5)=1620000000

Utopisch hoch. Was ist denn dein Varianzergebnis bei a) ? Da sollte 32500 rauskommen.

Zitat:
Original von Blerim
Außerdem sei pXiXj=0.4 für i ungleich j

p steht gewöhnlich für Wahrscheinlichkeit. Was du hier womöglich meinst ist stattdessen der Korrelationskoeffizient "rho" der beiden Zufallsgrößen und , d.h., .
Blerim Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau, vielen Dank, ja, wie bist du denn auf die Varianz gekommen?


Den Korrelationskoeffizient brauche ich jedoch nicht, weil ich in b) von einer stochastischen Unabhängigkeit ausgehe, wo die Kovarianz null ist, dann ist ja auch der corr null.


Sorry, ich habe deine Nachricht nochmal gelesen. Ja, in a) ist die Varianz 32500 und die Standardabweichung 180,28 Euro.


Was ist denn, wenn ich sage, dass die Varianz:


V(X1+X2+X3+X4+X5)=5*2500=12500 und weil es ja um 360 Tage geht, habe ich eine Varianz von 4500000.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Für die Summe der einzelnen Taxi-Einnahmen gilt , bzw. in der "Langfassung"

.

Zitat:
Original von Blerim
Den Korrelationskoeffizient brauche ich jedoch nicht, weil ich in b) von einer stochastischen Unabhängigkeit ausgehe, wo die Kovarianz null ist, dann ist ja auch der corr null.

Die Unabhängigkeit bezieht sich auf die Gesamt-Tageseinnahmen , für jede einzelne gilt das Ergebnis aus a), also . Wegen der Unabhängigkeit gilt

.

Die Erläuterung "dass die Tageseinnahmen (über die Tage hinweg) unabhängig sind" hast du durch und durch falsch interpretiert - wobei als Sahnehäubchen die Multiplikation mit statt mit 360 komplett gaga ist. Augenzwinkern
Blerim Auf diesen Beitrag antworten »

Hal 9000, du bist ein verdammtes Genie. Danke, ich muss mir das nur jetzt genauer mal anschauen.
Blerim Auf diesen Beitrag antworten »

Hal 9000, ich muss leider nochmal fragen, ich habe es schon verstanden, nur stört mich etwas die Schreibweise, wieso kann man über 360 summieren? Klar, es sind die Anzahl der Tage, naja, ich fühle mich da noch unsicher, wieso man dies so aufschreiben kann.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Unabhängig bedeutet auch immer unkorrelliert - zumindest sofern überhaupt die Varianzen der beteiligten Zufallsgrößen existieren.

Die Varianz einer Summe von unkorrellierten Zufallsgrößen ist somit gleich der Summe der Einzelvarianzen, da alle eigentlich fälligen Kovarianzterme (vgl. Formel der Tageseinnahmen) hier gleich Null sind. Da nun alle Einzelvarianzen gleich 32500 sind, ergibt sich das obige.
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