Numerisches Problem?

17.12.2022, 20:31

Dopap

Numerisches Problem?

Ein Bekannter meines Neffen und Jahrgang 1994 arbeitet in einer Art Rechenzentrum und versprach mir zu Weihnachten ein spezielles Geschenk, sofern ich ihm folgende Frage beantworten kann:

Die 1994-ste Dezimal-Ziffer einer der Lösungen von $\begin{eqnarray*} x\sqrt8 +\frac{1}{x\sqrt8}=\sqrt8 \end{eqnarray*}$ ist die 6.
Was ist dieselbe Stelle bei der anderen Lösung?

Das liegt numerisch nicht in meiner Reichweite und er weiß das.
Also muss das anders gehen.

Nun, rational machen und die quadratische Gleichung $\begin{eqnarray*} 2(2x-1)^2=1 \end{eqnarray*}$ liefert $\begin{eqnarray*} x_{1/2}=\frac12 \pm \frac{1}{2\sqrt2} \end{eqnarray*}$ soweit so gut.

Ansonsten ist mMn nur $\begin{eqnarray*} x_1+x_2=1 \end{eqnarray*}$ erwähnenswert

17.12.2022, 20:46

IfindU

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Die letzte Bemerkung löst es schon fast alleine. Es gibt nur zwei Möglichkeiten für die Ziffer Dank der Bemerkung und Dank Irrationalität der Lösung nur eine.

edit: und beide Zahlen positiv braucht man auch, sonst gäbe es noch mehr Kombinationen.

17.12.2022, 21:58

Ulrich Ruhnau

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RE: Numerisches Problem?

Zitat:

Original von Dopap
Nun, rational machen und die quadratische Gleichung $\begin{eqnarray*} 2(2x-1)^2=1 \end{eqnarray*}$ liefert $\begin{eqnarray*} x_{1/2}=\frac12 \pm \frac{1}{2\sqrt2} \end{eqnarray*}$ soweit so gut.

Ansonsten ist mMn nur $\begin{eqnarray*} x_1+x_2=1 \end{eqnarray*}$ erwähnenswert

Die mir zur Verfügung stehende Rechenhilfe liefert:

$\begin{eqnarray*} x_1=0.853553390593274 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_2=0.146446609406726 \end{eqnarray*}$

Man erkennt, was ich schon vermutet habe, daß jeder Ziffer außer der gerundeten letzten eine Ziffer gegenübersteht, die addiert $\begin{eqnarray*} 9 \end{eqnarray*}$ ergibt.
Also muß jeder 6 eine 3 gegenüber stehen.

19.12.2022, 10:36

Dopap

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das erscheint mir als Folgerung überzeugend.

Aber es bleibt mir noch der Restzweifel, ob der junge Mann auch wirklich die Wahrheit gesagt hat.
Und selbst wenn, besteht immer noch die bedingte Möglichkeit von 20%, dass er die Rechner des Hauses nicht in Anspruch genommen hat.
Oder übersehe ich da irgend etwas?

19.12.2022, 11:19

IfindU

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Man kann Wolfram Alpha fragen. Interessanterweise kommt er bei beiden Lösungen allerdings auf eine andere Lösung Alpha

Edit: Off-By-One. Alpha zählt die Stelle vor dem Komma mit. D.h. korrekt wären
6 als Nachkommastelle
3 als Komplement der 6

19.12.2022, 11:30

Steffen Bühler

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Weil er die Null vor dem Komma als erste Ziffer ansieht:

https://www.wolframalpha.com/input?i=1st...+sqrt%282%29%29

Viele Grüße
Steffen

19.12.2022, 13:30

IfindU

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@Steffen Danke! Hatte ich mir auch gedacht, als die 1995ste Stelle dann doch eine 6 war Big Laugh

20.12.2022, 05:30

Ulrich Ruhnau

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Zitat:

Original von Dopap
Aber es bleibt mir noch der Restzweifel, ob der junge Mann auch wirklich die Wahrheit gesagt hat.
Und selbst wenn, besteht immer noch die bedingte Möglichkeit von 20%, dass er die Rechner des Hauses nicht in Anspruch genommen hat.
Oder übersehe ich da irgend etwas?

Dank IfindU wissen wir, daß

der Bekannte Recht hatte mit seiner 6
ich richtig lag mit meiner 3
die Rechenleistung eines Rechners ausreicht, um die 1994. Nachkommastelle einer Zahl zu bestimmen.

Man braucht kein Rechenzentrum. Der Rechner, der die Wolfram-Alpha-Seite aufruft, liefert die nötige Rechenleistung für die Seite. Damit sollten die Zweifel beseitigt sein.

21.12.2022, 17:03

Dopap

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bin froh darüber, dass Er mich nicht angeschwindelt hat.
Wusste gar nicht, dass Wolfram Alpha auch solch einen "Quatsch" berechnet.

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