Optimierung mit Lagrange

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CaptBlackbird Auf diesen Beitrag antworten »
Optimierung mit Lagrange
Meine Frage:
Hallo Zusammen,

folgendes Problem:
Bekannt sind zwei Preisfunktionen:
p(x)=1000-0,0125x und p(y)=800-0,02y
Außerdem die Kostenfunktion: K(x,y)=10000+0,05x^2+0,1xy+0,05y^2.

Der Gewinn soll maximiert werden und die kritischen Punkte mittels Lagrange festgestellt werden.

Meine Ideen:
Die Gewinnfunktion wird ja wie folgt gebildet: G(x,y)=E(x)+E(y)-K(x,y).
Diese würde ich ableiten, um das Maximum zu bestimmen.

Komme jedoch hier nicht weiter mit der Lagrangefunktion aufzustellen, bzw. was hier die Haupt bzw. Nebenfunktion ist.

Danke im Voraus!
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest den kompletten Aufgabentext posten, denn bisher liegt keine Nebenbedingung vor.
Du hast zwei Produkte mit unterschiedlichen PAF und es geht nur um die Maximierung des Gesamtgewinns.
Wenn also nicht irgendeine Bedingung verschwiegen wurde, sehe ich keine Grund für den Einsatz von Lagrange.
CaptBlackbird Auf diesen Beitrag antworten »

Also K wurde in der Aufgabe als K(z)=10000+0,05*z^2 wobei z die gesamte Produktionsmenge von x und y darstellt.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Dann kann ich mich nur wiederholen: Wenn keine Einschränkungen genannt sind, ist es keine Aufgabe für das Lagrange-Verfahren. Einfach den Gradienten bilden, Null setzen und so die kritischen Stellen bestimmen. Unter Ihnen sollte das Maximum zu finden sein.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

@Helferlein Fachlich ist es wohl sinnvoll anzunehmen, da man keine negativen Produkte herstellen kann. Da das Gebiet nicht offen in ist, muss man den Rand separat untersuchen. Man könnte auch argumentieren, dass die Preise immer nicht-negativ sind, kriegt man noch mehr Ränder. Ob das gemeint ist? verwirrt
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