Pi*r²

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19.12.2022, 20:27	svenw	Auf diesen Beitrag antworten »
*Pir² Meine Frage: also ich kann diese Rechnung pi x r² absolut nicht verstehen. Nehmen wir mal ein 16 Quadratzentimeter Großes Quadrat. das hat ne Seitenlänge von 4cm. jetzt mach ich ein Kreuzchen in die Mitte und zieh ein strich einmal nach oben. einmal nach rechts außen. dann hab ich 1x 2cm und 1x 2,8284 zusammen durch 2 ergibt das 2,4142 laut Dieser Rechnung müsste das 18,310 cm² sein aber ein kreis mit dem durchschnitsradiuses eines 16cm² großen Quadrats ist ein 16cm² großer kreis Meine Ideen:** Ideen und Ansätze hab ich noch keine.
19.12.2022, 21:02	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider gelingt es dir nicht, dein Problem so zu schildern, daß es für andere verständlich ist.
20.12.2022, 09:49	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ?·r2 [attach]56548[/attach] Bis hierher nachvollziehbar. Jetzt klärungsbedürftig: Du nimmst das arithmetische Mittel der halben Seitenlänge und der halben Diagonale, nennst das Durchschnittsradius und berechnest damit eine Kreisfläche. Worauf willst Du hinaus?
20.12.2022, 10:59	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich könnte mir vorstellen, dass svenw sowas wie eine "mittlere" Entfernung des Quadratmittelpunkts zur Randlinie bestimmen will. Sein Versuch dazu ist $\begin{eqnarray} \bar{r}_1 = \frac{1}{2}\left( \frac{a}{2} + \frac{a\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{1+\sqrt{2}}{4} a \end{eqnarray}$ . Die Idee dahinter ist womöglich, dass ein Kreis mit diesem Radius dieselbe Fläche aufweisen soll wie das Ausgangsquadrat mit Seitenlänge $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ . Dem ist nicht so, wie svenw anscheinend schon selbst gemerkt hat. Eine andere Idee ist, nicht nur den Mittelwert aus diesen zwei Abständen zu nehmen, sondern den aus allen möglichen Abständen über den Vollwinkel $\begin{eqnarray} 2\pi \end{eqnarray}$ genommen, d.h. $\begin{eqnarray} \bar{r}_2 &=& \frac{1}{2\pi} \int\limits_0^{2\pi} r(\varphi) ~ \dd\varphi = \frac{1}{2\pi} \int\limits_0^{2\pi} \frac{a}{2\cdot \max\left\{ \|\cos(\varphi)\|,\|\sin(\varphi)\|\right\}} ~ \dd\varphi = \frac{4}{\pi} \int\limits_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{a}{2\cos(\varphi)} ~ \dd\varphi\\ &=& \frac{2}{\pi} a \left[ \ln\left(\tan\left(\frac{\varphi}{2} + \frac{\pi}{4}\right)\right) \right]_{\varphi=0}^{\frac{\pi}{4}} = \frac{2}{\pi}\ln\left(1+\sqrt{2}\right) a \end{eqnarray}$ . Aber auch hier bekommen wir $\begin{eqnarray} \pi \bar{r}_2^2 = \frac{4}{\pi}\left(\ln\left(1+\sqrt{2}\right)\right)^2 a^2 \approx 0.989a^2 \end{eqnarray}$ , d.h., zwar nah dran, aber doch ca. 1% weg vom richtigen Quadratflächeninhalt.
20.12.2022, 12:49	Svenw	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Idee mit den mehrfachen Linien ist n Irrweg. Wenn ich jetzt einfachhalber die Mitte zwischen 2 und 2,4 und 2,4 und 2,8 nehme. Und die summen wieder addiere und durch die Menge der summen, Teile kommt immer noch 2,4 raus. Aber die Definition eines Kreises ist das der ganze Rand gleich weit vom Mittelpunkt entfernt ist. Wenn ich jetzt dafür sorge das der radius eines quadrates an allen Punkten gleich ist, in dem ich einen Durchschnittsradius ermittel, hab ich doch einen Kreis der, der fläche des quadrats entspricht? Da ich die Fläche unberührt gelassen habe. Deswegen verstehe ich nicht das die fläche von pi x r², so stark von der von mir ermittelten fläche abweicht.
21.12.2022, 09:18	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Tja, aber was genau ist ein Durchschnittsradius? Dazu ein anderes Beispiel: Man ziehe zufällig eine Sehne in einem Kreis vom Radius 1. Was ist die mittlere Entfernung dieser Sehne vom Kreismittelpunkt? Die Antwort variiert je nachdem, was man unter dem zufälligen Ziehen einer Sehne versteht: 1) Man wählt die zwei Sehnenendpunkte zufällig gleichverteilt auf dem Umfang. Dann ist dieser mittlere Abstand gleich $\begin{eqnarray} \frac{1}{\pi}\int\limits_0^{\pi} \cos\left(\frac{\varphi}{2}\right) ~ \dd\varphi = \frac{2}{\pi} \end{eqnarray}$ . 2) Man wählt gleichverteilt irgendeinen Durchmesser (d.h. die Richtung von dem) sowie den Sehnenmittelpunkt gleichverteilt auf diesem Durchmesser. Dann ist der mittlere Abstand einfach $\begin{eqnarray} \int\limits_0^1 x ~ \dd x = \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ . 3) Man wählt irgendeinen Punkt gleichverteilt auf der Kreisfläche und betrachtet diesen als Sehnenmittelpunkt. Dann ist der Punktabstand vom Kreismittelpunkt zugleich der Sehnenabstand, und dessen mittlerer Abstand ist dann gleich $\begin{eqnarray} \int\limits_0^1 2x^2 ~ \dd x = \frac{2}{3} \end{eqnarray}$ . Insofern dann einfach anzunehmen, dass ein solcher "Mittelwert" dann irgendwelche bestimmten Eigenschaften aufweisen muss (wie in deinem Fall dann die Flächengleichheit des zugehörigen Kreises mit dem Ausgangsquadrat), ist schlicht naiv.
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22.12.2022, 09:10	Svenw	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich 2 summen addiere und durch 2 teile, bekomme ich den Durchschnitt der beiden summen. Das bedeutet so lange keine Länge kommt die zwangsläufig gekürzt werden muss, was bei pi oder dem Satz des Pythagoras gemacht werden muss, ist die Zahl korrekt. Was ich jetzt nicht weiß, ist ob die wurzel durch c² Größer oder kleiner der realen Zahl ist. Was ich weiß, ist das pi zwangsläufig eine zu große kreisfläche ausspucken muss, da sich nur von außen angenähert wird. Wenn jetzt die wurzel aus c² auch größer als die reelle Zahl ist dann wird die kreisfläche von c² und von pi jeweils größer gemacht als sie eigentlich ist. Was erklärt warum die kreisfläche durch meine Herangehensweise so stark abweicht. 😅
27.12.2022, 19:01	Svenw	Auf diesen Beitrag antworten »
hab rum überlegt wie ein Kranker kann es immer Noch nicht Verstehen. Denn Nehmen wir ein band was geschlossen ist. wenn ich jetzt mit dem band ein Viereck, ein Kreis, oder ein Dreieck mach, hab ich doch die selbe Fläche? mittlerweile weiß ich das man ein a²+b²=c² auch mit Der Flächendopplungskonstante der Seitenlänge eines Quadrats berechnen kann. die beträgt zwischen 41,4 und 41,5% man rechnet einfach a+b+41,4% edit ups a+b + 41,4% 2
27.12.2022, 19:38	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
[attach]56584[/attach]
28.12.2022, 09:20	Svenw	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok glaub jetzt hab ich es gepeilt. Man rechnet (2+2,8284+2)÷3= 2,2761 Auch logisch, wenn ich (2+2,8284) ÷2 rechne fehlt mir ja die halbe Seitenlänge. Ich hab zwar dann immer noch ne Abweichung über 1% Und ich weiß auch nicht warum ich oberhalb der 16 qm rauskomme wenn ich die 2 konstanten abrunde, Aber naja vlt komm ich ja noch drauf.

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