Uneigentliches Integral

20.12.2022, 09:03	maths4u	Auf diesen Beitrag antworten »
Uneigentliches Integral Hallo! Ich soll hier die uneigentlichen Integrale bestimmen und überprüfen, ob die uneigentlichen Integrale konvergieren. Ich hab den Ansatz formulieren können, aber stimmen die Rechenschritte so? Ist die Schreibweise mit lim auch korrekt? Ich hab’ ja die Grenzen angepasst, aber darf ich das so machen? Hab‘ als Grenzen 0 und 3 rausbekommen, aber darf ich die untere und obere Grenzen vertauschen? Die Aufgabe: $\begin{eqnarray} \int \limits_{1}^{2} \frac{x^{3}}{\sqrt{4-x^{2}}} \mathrm{~d} x \end{eqnarray}$
20.12.2022, 09:34	soundmind	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \int_a^b~f(x)~dx=F(b)-F(a)=-(F(a)-F(b))=-\int_b^a~f(x)~dx \end{eqnarray}$ Das Umformen im Integranden ist zwar größtenteils unnötig, aber nicht falsch. Eine Stammfunktion schreibt man nicht mehr ins Integral !
20.12.2022, 09:43	Ulrich Ruhnau	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Uneigentliches Integral Schöner wäre es, wenn Du alles in Latex aufschreiben würdest. In der zweiten Zeile gefällt mir das $\begin{eqnarray} (u-4)^2 \end{eqnarray}$ nicht. Dafür steht es in der dritten Zeile richtig. Wenn Du außerdem die Integrationsgrenzen drehst, dann muß auch das Vorzeichen wechseln. Solange nichts gegen Unendlich geht, ist die Limesbildung überflüssig.
20.12.2022, 10:47	maths4u	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, danke euch beiden! Ich hab‘ das mal ein wenig verbessert. Hab auch das Vorzeichen geändert. Den Limes schreibe ich sicherheitshalber immer hin, da wir den in der Übungsstunde immer hinschreiben. Aber passt die Berechnung jetzt? Ich hab ja hier als untere Grenze die Null, die darf ich ja nicht so stehen lassen, hab für 0=a eingesetzt, ist das so korrekt? Denn so sind wir auch in der Übungsstunde vorgegangen.
20.12.2022, 11:15	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Bis zur Mitte der letzten Zeile sieht es noch ganz gut aus - und dann verk..kst du den Integralwert auf dem letzten Meter: Es ist $\begin{eqnarray} 4\sqrt{3} - \frac{3^{\frac{3}{2}}}{3} = 4\sqrt{3} - \sqrt{3} = 3\sqrt{3} \end{eqnarray}$ statt 3.
20.12.2022, 11:21	Ulrich Ruhnau	Auf diesen Beitrag antworten »
@maths4u In der letzte Zeile mußt Du Folgendes korrigieren: $\begin{eqnarray} 4\sqrt{3}-\frac{3^\frac 32 }{3}= 4\sqrt 3-\sqrt 3=3\sqrt 3 \end{eqnarray}$ PS: Wie ich inzwischen mittels numerischer Integration herausgefunden habe ist $\begin{eqnarray} 3\sqrt 3 \end{eqnarray}$ das richtige Ergebnis für das Integral.
Anzeige

20.12.2022, 15:48	maths4u	Auf diesen Beitrag antworten »
Ups, ihr habt recht, danke Leute! Okay, super Ulrich Ruhnau! Also dann kann man sagen, dass das Integral konvergiert? Wir haben ja als Grenzwert $\begin{eqnarray} 3\cdot \sqrt{3} \end{eqnarray}$ .

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »