Dopplungskonstante von Quadraten - Seite 2

07.01.2025, 22:58

Svenw

ah ok ja sehe gerade auch, keine Ahnung warum die Bilder auf einmal so groß sind. Freude

aber hab im rahmen meiner Zahlenreihe eine weitere gefunden, die ohne einen doppelten rahmen auf 1ne einzige zahl rann kommt.

1.414213562422432005405426025390625*2²/1.414213562422432005405426025390625²
8.00000000055818394525148154472482531/2.000000000139545986312870386181206328
3.999999999999999999999999999999999999

1.41421356237120926380157470703125*2²/1.41421356237120926380157470703125²

ist in der Zahlenreihe natürlich wieder 4

08.01.2025, 02:03

Svenw

Auf diesen Beitrag antworten »

und n Knotenpunkt zwischen den beiden Zahlenreihen gibt's anscheinend auch. smile

1.4142135623744106851518154144287109375*2+1.414213562658987939357757568359375
2.82842712531797587871551513671875/1.414213562658987939357757568359375
8.00000000323450882601045500153169598/2.000000000808627206502613750382923996
3.999999999999999999999999999999999998

08.01.2025, 16:11

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, du hast jetzt in (zu) vielen Beiträgen deine Zahlenpyramiden vor dir her getragen, ohne ein einziges Mal verständlich zu erklären, wie die zustande kommen (vermutlich rekursiv?). Wie wäre es, wenn du das mal nachholst - am besten in Formeln, alternativ auch in klar verständlichen Worten, und damit nicht mit so einem Gewurstel wie "Zentrieren Nach Links Verschieben und Umwickeln" o.ä.

Ansonsten wird es sehr einsam für dich in diesem Thread werden, weil alle nur noch abwinken und sich denken "Soll er doch seine Selbstgespräche führen".

---------------------------------------------------------------------------------

Mal als Beispiel: Für die Folge gängiger Näherungsbrüche $\begin{eqnarray*} \left( \frac{a_n}{b_n} \right)_{n=1,2,\ldots} = \left( \frac{1}{1}, \frac{3}{2}, \frac{7}{5}, \frac{17}{12}, \frac{41}{29}, \frac{99}{70}, \ldots \right) \end{eqnarray*}$ , die Elvis und ich oben vorgestellt hatten, gilt $\begin{eqnarray*} \left(\frac{a_n}{b_n}\right)^2 = 2 + \frac{(-1)^n}{b_n^2} \end{eqnarray*}$ , damit ist etwa $\begin{eqnarray*} \left( \frac{a_{2k-1}}{b_{2k-1}}, \frac{a_{2k}}{b_{2k}} \right) \end{eqnarray*}$ eine passende Intervallschachtelung für $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ . Über den Daumen gepeilt kann man sagen, dass bei einem solchen Näherungsbruch $\begin{eqnarray*} \frac{a_n}{b_n} \end{eqnarray*}$ ungefähr doppelt so viele Dezimalstellen bereits korrekt sind, wie der Nenner $\begin{eqnarray*} b_n \end{eqnarray*}$ Ziffern aufweist - nicht übel angesichts der sehr einfach berechenbaren Bildungsvorschrift der Folge.

09.01.2025, 03:02

Svenw

Auf diesen Beitrag antworten »

also der erste Post sagt schon wie die zahlen zu Stande kommen und Wurzel 2 sagt das man jedoch nicht vom logischen wert von 1,5 und 1,375 Richtung Wurzel 2 mitteln kann. warum ist 1,5 und 1,375 ein Logischer Mittlungswert weil man über die Mittelung die überschüssige oder fehlende Fläche wegrationalisieren kann. Wurzel 2 jedoch sagt, mit Logik nicht ranzukommen.
zu dem ist mir aufgefallen das die Mittlungsannäherung Größer Wurzel 2 zusammenbricht.
also hab ich eine zahl hinzugefügt die sich im logischen Gitter von 1,5 und 1,375 einführt und hab 1,315 eingefügt.
Wurzel 2 jedoch sagt das sie sich nicht zentral mitteln lässt.
somit steht fest Wurzel 2 besitzt eine Asynchronität, bedeutet so viel wie, größer Wurzel 2 ist Logisch gesehen, nicht genau so weit entfernt wie kleiner Wurzel 2

um es noch genauer zu vermitteln, nehmen wir einmal den vergleich zur doppelten Fläche.

größer Wurzel 2 muss bei der Dopplung in seiner Dezimalstelle schrumpfen um an eine relativ gleiche Genauigkeit ranzukommen, während kleiner Wurzel 2 Wachsen muss.

meine Zahlenreihe entwickelt also ein Eigenleben was ich dann beschrieben habe, sie jedoch als Gewurstel ablehnen.
zusätzlich habe ich eine 2te Zahlenreihe erstellt die noch mal 1 punkt in der größten Dezimalstelle nach unten gesetzt wird.

diese hat ein ähnliches Eigenleben und entwickelt zahlen die sich gegenseitig kreuzen lassen. also sind diese 2 entwickelten Zahlenreihen eine Art unscharfes 3 dimensionales Gitter, womit sich dennoch feste Bezugspunkte verankern lassen. die mathematisch jedoch nur ungefähr beschrieben werden können.
das hab ich aber auch erst herausgefunden als ich mich mit den zahlen beschäftigt habe.

wenn sie also vorher nicht aus dem FF wussten das Wurzel asynchron ist, kann man sagen das obwohl sie so viele Werkzeuge nutzen um Wurzel 2 zu beschreiben, dennoch weniger Verständnis über diese zahl haben, wie jemanden den sie als geistig unterwandert beziffern... Engel

09.01.2025, 03:34

Svenw

Auf diesen Beitrag antworten »

ok die Asynchronität ist bei kleiner Wurzel in der Dezimalstelle gleichbleibend , größer Wurzel jedoch schrumpfend.
hier der Nachweis.

2*1,4143
8.0089
4*1,4143
32.00391184
4*1,415
32.0356

32.00391184/8.0089=3.9960433817378167
32.0356/8.0089=4

2*1,4143
8.0089
4*1,4143
32.00391184
4*1,415
32.0356

32.00391184/8.0089=3.9960433817378167
32.0356/8.0089=4

2*1,4142
7.99984656
4*1,4142
31.99938624
4*1,41421
31.9998387856

31.9998387856/7.99984656=4.0000565692849989
31.99938624/7.99984656=4

09.01.2025, 06:42

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehen könnte ich folgendes "Verfahren":

Man startet mit irgendwelchen rationalen Zahlen $\begin{eqnarray*} u_n < \sqrt{2} < v_n \end{eqnarray*}$ und rechnet nun so:

Zunächst Mittelwertbildung $\begin{eqnarray*} w_n = \frac{u_n+v_n}{2} \end{eqnarray*}$ . Jetzt wird geprüft, ob $\begin{eqnarray*} w_n^2 < 2 \end{eqnarray*}$ ist:

a) Ja, dann setzt man $\begin{eqnarray*} u_{n+1} = w_n \end{eqnarray*}$ sowie $\begin{eqnarray*} v_{n+1} = v_n \end{eqnarray*}$ .

b) Nein, dann setzt man $\begin{eqnarray*} u_{n+1} = u_n \end{eqnarray*}$ sowie $\begin{eqnarray*} v_{n+1} = w_n \end{eqnarray*}$ .

Dieses Verfahren würde aber folgende Paare $\begin{eqnarray*} \left(u_n;v_n\right) \end{eqnarray*}$ ergeben, wenn man beispielsweise mit $\begin{eqnarray*} u_1=1,35 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v_1=1,5 \end{eqnarray*}$ startet:

1,35 ; 1,5
1,35 ; 1,425
1,3875 ; 1,425
1,40625 ; 1,425
1,40625 ; 1,415625
1,4109375 ; 1,415625
1,41328125 ; 1,415625

Das entspricht dem Bisektionsverfahren zur Nullstellenbestimmung der Funktion $\begin{eqnarray*} f(x) = x^2-2 \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

Original von Svenw
also hab ich eine zahl hinzugefügt die sich im logischen Gitter von 1,5 und 1,375 einführt und hab 1,315 eingefügt.

Wieso 1,315 ? Warum nicht 1,325 oder eine andere Zahl? Dieses 1,315 scheint plötzlich vom Himmel zu fallen, jedenfalls sehe ich in deinen Erläuterungen kein logische bzw. algorithmische Begründung für das Auftreten dieser Zahl an dieser Stelle. Erstaunt1

Daher ja meine Bitte, dass du das Zustandekommen konkret erklärst. Leider bist du wieder in unverständliches Geschwafel abgeglitten - vielleicht kannst du es einfach nicht anders:

Wirfst mit Begriffen "synchron/asynchron" oder "Oszilation" nur so um dich ohne zu erklären, was das im Zusammenhang mit diesen Näherungsbrüchen hier überhaupt bedeuten soll. Bei "unscharfes 3 dimensionales Gitter" wird es vollkommen esoterisch. Und "mathematisch jedoch nur ungefähr beschrieben" ist ein Offenbarungseid: Wenn du hier eine konkrete Intervallschachtelung für $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ vorstellen willst, für die du dich ja anscheinend sehr begeisterst, dann beschreibe sie bitte exakt statt nur ungefähr!

09.01.2025, 12:42

Svenw

Auf diesen Beitrag antworten »

unscharfes 3d Gitter ist also Esoterik ?
also ich finde es ziemlich logisch zu versuchen, ein unscharfes Objekt auf einem unscharfen Gitter zu beschreiben.

die 1,315 kommt aus dem Mittelwert von 1,5 und 1,35 zustande.

um es mit kleinen zahlen und in scharf zu beschreiben.

hab ich mal die ersten Wurzelzahlen genommen, um das Verhältnis von Wurzel2+-
als 3D Gitter zu beschreiben.

1.414213563
32.0000000283704795/8.0000000070926199
3.9999999999999999875
1.4142135624
32.0000000012175791/8.0000000003043948
3.9999999999999999875

1.414213562
31.9999999831156455/7.9999999957789114
3.9999999999999999875
1.4142135623
31.9999999966920957/7.9999999991730239
4.0000000000000000125

31.9999999966920957+
32.0000000283704795)/2=
32.0000000125312876

8.0000000070926199+
7.9999999991730239)/2=
8.0000000031328219

32.0000000125312876/8.0000000031328219=4

und Verständnis baut auf gegenseitiges Verständnis auf. bedeutet so viel wie wenn man nicht auf gleicher basis arbeitet, hilft für das verständnis nur ausschlussverfahren.

09.01.2025, 12:53

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Svenw
die 1,315 kommt aus dem Mittelwert von 1,5 und 1,35 zustande.

Unfug - es ist $\begin{eqnarray*} \frac{1,5+1,35}{2} = 1,425 \end{eqnarray*}$ . Forum Kloppe

Also nochmal: Woher kommen die 1,315 ? Gewiss nicht durch Mittelung all der anderen sämtlich größeren Werte - das ist nämlich schlicht unmöglich. unglücklich

Zitat:

Original von Svenw
unscharfes 3d Gitter ist also Esoterik ?

Allerdings: Hier ist weder ein 3d-Gitter noch irgend etwas unscharfes zu erkennen - diese Begriffsbildung ist reinster Blödsinn und von dir vermutlich nur gewählt, weil es toll klingt.

09.01.2025, 13:18

Svenw

Auf diesen Beitrag antworten »

Unfug - es ist 1,5+1,35)/"=1,425
kein Unfug.
1,425-1,35=0.075
1,35-0.075=1,315

09.01.2025, 13:20

Svenw

Auf diesen Beitrag antworten »

sie sehen nicht mal woher zahlen kommen wenn ich ihnen sage woher sie kommen.
und jetzt soll ich erwarten das sie Unschärfe erkennen wenn ich sie ihnen zeige ?

hab ich natürlich schon getan.

09.01.2025, 13:24

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Svenw
1,35-0.075=1,315

Ich verbeuge mich vor deinen Rechenkünsten. ROFL

Und davon ganz abgesehen ist das durch die Subtraktion kein Mittelwert mehr.

09.01.2025, 13:57

Svenw

Auf diesen Beitrag antworten »

hm ich habe gesagt sie kommt aus dem Mittelwert von 1,5 und 1,35.
ist also nicht gelogen.
und das 1,315 ein Mittelwert ist hab ich nicht gesagt.
das war ihre Annahme.

und naja 99% nicht zu verstehen und dann den annehmbaren Übermenschen raushängen lassen ist schon sehr fremdschämwürdig. ROFL

09.01.2025, 14:39

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Interessant, wie du dich immer wieder vor den Fragen drückst:

a) 1,35 - 0,075 = 1,315, echt jetzt? Ist das etwa "unscharfes Rechnen" ? Augenzwinkern

b) Selbst wenn du richtig rechnest, also 1,35 - 0,075 = 1,275, womit begründet sich dieses Vorgehen hinsichtlich der beabsichtigten Intervallschachtelung von $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ ? 1,35 ist bereits ein Wert $\begin{eqnarray*} <\sqrt{2} \end{eqnarray*}$ . Der Sinn dessen, sich mit 1,275 noch weiter von $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ nach unten zu entfernen, erschließt sich mir gerade nicht. Diese Rechnungen erscheinen vollkommen willkürlich. Erstaunt1

09.01.2025, 15:25

Svenw

Auf diesen Beitrag antworten »

wo hab ich mich denn vor na frage gedrückt.?

aber stimmt die 1,315 hat sich wohl irgendwann einfach eingeschlichen.
naja passiert, ist aber nicht wirklich schlimm.
da die Zahlenreihe sich mit dieser
1,499+1,349)/2
1.424+1,314)/2 im 6er und 5er Paket verbinden lässt.
und das Ergebnis ist ein unscharfes Gitter Gerüst.
mit dem unterschied das sie 4 Dezimalstellen von einander entfernt sind.
statt einer, wie in der direkten Wurzel 2 +-
zu dem kann man sich soweit von der Wurzel 2 entfernen wie man will.
wenn man in der Lage ist das Passende Gegenstück zu Lokalisieren.

09.01.2025, 15:32

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, wie auch immer, ist irgendwie nicht klar, was das Ziel dieses ganzen Zeugs ist - ursprünglich hatte ich angenommen, es geht um ein algorithmisches Verfahren, immer bessere Intervallschachtelungen für $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ aufzustellen. Anscheinend ist es irgend etwas anderes - nun, ich habe genug Interesse gezeigt, jetzt ist mal ein anderer dran (falls sich einer findet). Augenzwinkern

09.01.2025, 16:45

URL

Auf diesen Beitrag antworten »

Um die Sache mal am Köcheln zu halten:
Den Satz "1,315 kommt aus dem Mittelwert von 1,5 und 1,35 zustande." hatte ich auch so verstanden, dass 1,315 der Mittelwert der anderen beiden Zahlen sein soll.

Das unscharfe 3D-Gitter ist mir aber noch immer unklar. Gib uns doch mal bitte drei Punkte aus dem Gitter und erkläre, worin die Unschärfe besteht. Wäre denn das Tripel $\begin{eqnarray*} (1,2,3) \end{eqnarray*}$ ein mögliches Element deines Gitters? Wie sieht es mit $\begin{eqnarray*} (\pi,e,3) \end{eqnarray*}$ aus? Könnte das in deinem 3D Gitter liegen? Oder warum nicht?

09.01.2025, 20:36

Svenw

Auf diesen Beitrag antworten »

Das unscharfe Gitter Stellt sich aus den beiden Gittern zusammen.

1.41421356260776519775390625+1.4142135642468929290771484375)/2
1.41421356260776519775390625+1.41421356342732906341552734375)/2
1.41421356260776519775390625+1.414213563017547130584716796875)/2
1.41421356260776519775390625+1.4142135628126561641693115234375)/2
1.41421356260776519775390625+1.41421356271021068096160888671875)/2
1.41421356260776519775390625+1.414213562658987939357757568359375)/2

1.41421356237120926380157470703125+1.414213562422432005405426025390625
1.41421356237120926380157470703125+1.4142135623968206346035003662109375
1.41421356237120926380157470703125+1.41421356238401494920253753662109375
1.41421356237120926380157470703125+1.414213562377612106502056121826171875
1.41421356237120926380157470703125+1.4142135623744106851518154144287109375

die bestehen aus den 2 genannten 4er Paaren

Unscharf wird es hier.
1.414213562422432005405426025390625*2²/1.414213562422432005405426025390625²
8.00000000055818394525148154472482531/2.000000000139545986312870386181206328
3.999999999999999999999999999999999999

oder
1.4142135623744106851518154144287109375*2+1.414213562658987939357757568359375
2.82842712531797587871551513671875/1.414213562658987939357757568359375
8.00000000323450882601045500153169598/2.000000000808627206502613750382923996
3.999999999999999999999999999999999998
die Linken sind Übrigens Zahlen die auf 4 aufgehen. smile

« vorherige Seite 12

Neue Frage »

Antworten »

Dopplungskonstante von Quadraten - Seite 2

Verwandte Themen