Schwingung eines Körpers

21.12.2022, 16:38

Light1988

Schwingung eines Körpers

Meine Frage:
Hallo ich schreibe Morgen einen Test und verstehe folgende Aufgabe nicht.

Ein Körper schwingt harmonisch mit der Frequenz f= 0,8 Hz und der Amplitude s = 10 cm Berechnen Sie welche Geschwindigkeit er in der Gleichgewichtslage hat und bei welcher Elongation s die Geschwindigkeit v = 0,25 m/s beträgt.

Meine Ideen:
Den zweiten Teil der Aufgabe verstehe ich, ich muss die erste Ableitung bilden und dann die Gleichung V (t) aufstellen aber ich verstehe das mit der Gleichgewichtslage nicht.

21.12.2022, 16:43

Steffen Bühler

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RE: Schwingung eines Körpers
Die Gleichgewichtslage ist hier die Nullposition s=0, um die der Körper schwingt.

Viele Grüße
Steffen

21.12.2022, 22:12

Ulrich Ruhnau

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RE: Schwingung eines Körpers

Zitat:

eingefärbtes Original von Light1988
Meine Frage:
Ein Körper schwingt harmonisch mit der Frequenz f= 0,8 Hz und der Amplitude s = 10 cm Berechnen Sie welche Geschwindigkeit er in der Gleichgewichtslage hat und bei welcher Elongation s die Geschwindigkeit v = 0,25 m/s beträgt.

Entweder ist s die Amplitude (maximale Auslenkung aus der Ruhelage) oder die momentane Auslenkung (Elongation), die ich hier lieber mit y bezeichnen würde.

Es muß gelten:

$\begin{eqnarray*} y(t)=s\sin(\omega t)=s\sin(2\pi f t) \end{eqnarray*}$

Ableiten nach der Zeit $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ liefert:

$\begin{eqnarray*} v(t)=\dot y(t)=2\pi f s\cos(2\pi f t) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v_\text{max}=\max(2\pi f s\cos(2\pi f t))=2\pi f s \end{eqnarray*}$

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