Inverse Matrix mit EZU

Neue Frage »

MMchen60 Auf diesen Beitrag antworten »
Inverse Matrix mit EZU
Hallo liebe Forumsgemeinde,
aus einer Wirtschaftsvorlesung habe ich die Aufgabe der Abbildung ausgegraben. Ich habe alles mögliche gegoogelt, aber nicht gefunden, was da wohl mit EZU gemeint ist.
Ist hier die Berechnung der Inversen über die Adjunkte Matrix oder etwas anderes gemeint?
Gibt es irgendwo ein Beispiel, wie das anzugehen ist?
Vielen Dank für Antwort.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Elementare Zeilen-Umformungen?
hawe Auf diesen Beitrag antworten »

Aha,
und wie ist "strenge Pivotisierung" definiert?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht ist gemeint, daß man die Zeile, mit der man andere Zeilen bearbeitet, nicht wechselt. Also so:

1. Geeignete Vielfache der 1. Zeile zur 2. und 3. Zeile addieren, so daß an den Positionen (2,1) und (3,1) Nullen hinkommen.

2. Geeignetes Vielfaches der 2. Zeile zur 3. Zeile addieren, so daß an der Position (3,2) eine Null hinkommt.

3. Geeignete Vielfache der 3. Zeile zur 2. und 1. Zeile addieren, so daß an den Positionen (2,3) und (1,3) Nullen hinkommen.

4. Geeignetes Vielfaches der 2. Zeile zur 1. addieren, so daß den der Position (1,2) eine Null hinkommt.

5. Gegebenenfalls noch normieren.







MMchen60 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hawe
Aha,
und wie ist "strenge Pivotisierung" definiert?


Ja, das würde mich auch einmal interessieren, ob es das ist, was Leopold geschrieben hat. Denn wenn ja, dann ist das mal wieder ein professoraler Ausdruck, den niemand kennt.
Und dass man die Umformung nach dem Gaußschen Eliminierungsverfahren vornimmt, das weiß jeder, wie es geht.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Über Pivotisierung und Pivotelemente habe ich vor langer Zeit in einer Vorlesung Numeirsche Mathematik gehört. In den Algorithmen für lineare Optimierung spielt es eine Rolle, und es hat gelegentlich im Zusammenhang mit numerischer Stabilität Bedeutung. Meine Erinnerung sagt mir, dass man betragsgrößte Elemente der Matrix benutzt. Der Sinn und Zweck ist mir leider entfallen.

https://de.wikipedia.org/wiki/ Pivotelem...0Pivotisierung.
https://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fs...ationsverfahren
http://www.peter-junglas.de/fh/publicati...rt_5/node69.htm
https://books.google.de/books?id=cjmfBwA...mierung&f=false
 
 
MMchen60 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Der Sinn und Zweck ist mir leider entfallen.

Hallo Elvis, danke für die Links. Vor allem der 4. Link gibt Aufschluss.
Die Pivotisierung ist ein Umformverfahren im Bereich der linearen Optimierung. Es wird allgemein auch als Simplex-Verfahren bezeichnet. Im Sachzusammenhang mit dieser Aufgabe ist es mit "Kanonen nach Spatzen" geschossen. Da nimmt man das Verfahren, wie Leoppld es beschrieben hat (Gaußalgorithmus mit Bildung der unteren UND oberen Dreiecksmatrix).
hawe Auf diesen Beitrag antworten »

Notwendig ist ein Pivotverfahren bei der gegebenen Matrix nicht.
Ist aber wohl Teil der Aufgabenstellung - sollte also auch behandelt worden sein?

Die Pivotsuche gibt es bei der linearen Optimierung (wie so die jetzt hier ins Spiel kommt versteh ich nicht)
und auch beim Gaußalgorithmus.
Ziel ist ein numerisch stabiles Verfahren.
Verhindern das ein Diagonalelement 0 oder nahe 0 (auslöschung) entsteht.
Ein pivotloses Verfahren wären Givensrotationen.

Spätesten bei der LR-Zerlegung kommt die Pivotsuche wieder ins Spiel...
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »