Fragen zur Menge a = {a}

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Pippen Auf diesen Beitrag antworten »
Fragen zur Menge a = {a}
1. |a| = 1, richtig?
2. a {a} = a, richtig?
3. a = {a} = {{a}} = … = {{{…{a}…}}}, d.h. a hat unendlich viele absteigend-verschachtelte Mengen {a}, richtig?
4. Weiß jmd., warum in ZFC solche Mengen (durch das Fundierungsaxiom) verhindert werden? Denn widersprüchlich scheint an solchen Mengen erstmal nix.
G241222 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fragen zur Menge a = {a}
Wofür steht a?
Ein Element?
Elemente haben keine Mächtigkeit, nur Mengen.

3. ist falsch, schon nach dem ersten "=".
G241222 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fragen zur Menge a = {a}
PS:
Eine Kugel ist das eine, eine Kugel in einem Sack das andere, ein Sack mit einem Sack, der eine
Kugel enthält, ist wieder etwas anderes.
Dieses Bild ist mMn sehr anschaulich.
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fragen zur Menge a = {a}
Zitat:
Original von G241222
Wofür steht a?
Ein Element?
Elemente haben keine Mächtigkeit, nur Mengen.

3. ist falsch, schon nach dem ersten "=".


„a“ sei eine Menge, definiert als {a}.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

@G241222
Anschauliche Bilder sind keine mathematischen Beweismittel, und Mengen sind keine Säcke.
@Pippen
Es gibt Mengenlehren ohne Fundierungsaxiom, also spricht nichts dagegen. Andererseits weißt du sehr wohl von Deiser, wofür es gut ist. Wenn nicht, lies weiter.
G241222 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fragen zur Menge a = {a}
a = die Menge, die das Element a enthält.
Warum so verwirrend? verwirrt
Mengen kürzt man gewöhnlich mit Großbuchstaben ab: A = {a}
Das Sackproblem bleibt.
Sack ist NICHT GLEICH Sack im Sack.
 
 
G241222 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Anschauliche Bilder sind keine mathematischen Beweismittel, und Mengen sind keine Säcke.

Aber für viele sehr hilfreich.
Säcke grenzen ab, Mengen auch. Big Laugh
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Anschauliche Bilder sind keine mathematischen Beweismittel, und Mengen sind keine Säcke.

Na hoffentlich hat auch jemand in den letzten 12 Jahren diesen Herrn darüber belehrt, den Unfug ab 8:15 fürderhin zu unterlassen.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wertbeutel-Verordnung der Deutschen Bundespost
Sonstiges

Amtliche Verlautbarung der Deutschen Bundespost

In Dienstanfängerkreisen kommen immer wieder Verwechslungen der Begriffe "Wertsack", "Wertbeutel", "Versackbeutel" und "Wertpaketsack" vor.
Um diesem Übel abzuhelfen ist das folgende Merkblatt dem § 49 der ADA vorzuheften.

Der Wertsack ist ein Beutel, der aufgrund seiner besonderen Verwendung im Postbeförderungsdienst nicht Wertbeutel, sondern Wertsack genannt wird, weil sein Inhalt aus mehreren Wertbeuteln besteht, die in den Wertsack nicht verbeutelt, sondern versackt werden.

Das ändert aber nichts an der Tatsache, dass die zur Bezeichung des Wertsackes verwendete Wertbeutelfahne auch bei einem Wertsack mit Wertbeutelfahne bezeichnet wird und nicht mit Wertsackfahne, Wertsackbeutelfahne oder Wertbeutelsackfahne.

Sollte es soch bei der Inhaltsfeststellung eines Wertsackes herausstellen, dass ein in einen Wertsack versackter Versackbeutel statt im Wertsack in einen der im Wertsack versackten Wertbeutel hätte versackt werden müssen, so ist die in Frage kommende Versackstelle unverzüglich zu benachrichtigen.

Nach seiner Entleerung wird der Wertsack wieder zum einem Beutel, und er ist auch bei der Beutelzählung nicht als Sack, sondern als Beutel zu zählen.

Bei einem im Ladezettel mit dem Vermerk "Wertsack" eingetragenen Beutel handelt es sich jedoch nicht um einen Wertsack, sondern um einen Wertpaketsack, weil ein Wertsack im Ladezettel nicht als solcher bezeichnet wird, sondern lediglich durch den Vermerk "versackt" darauf hingewiesen wird, dass es sich bei dem versackten Wertbeutel um einen Wertsack und nicht um einen ausdrücklich mit "Wertsack" bezeichneten Wertpaketsack handelt.

Verwechslungen sind insofern im übrigen ausgeschlossen, als jeder Postangehörige weiß, dass ein mit Wertsack bezeichneter Beutel kein Wertsack, sondern ein Wertpaketsack ist.
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fragen zur Menge a = {a}
Zitat:
Original von Pippen
1. |a| = 1, richtig?
2. a {a} = a, richtig?
3. a = {a} = {{a}} = … = {{{…{a}…}}}, d.h. a hat unendlich viele absteigend-verschachtelte Mengen {a}, richtig?
4. Weiß jmd., warum in ZFC solche Mengen (durch das Fundierungsaxiom) verhindert werden? Denn widersprüchlich scheint an solchen Mengen erstmal nix.


Ich möchte nochmal an die Beantwortung meiner Fragen erinnern. Die ersten drei sollten richtig sein, aber ein „Ja“ von einem Profi würde mir nochmal helfen. Und bei der letzten Frage geht es darum, warum man mit dem Fundierungsaxiom meine selbstverschachtelte Menge a verhindern will. Hat man Angst vor Widersprüchen? Denn im Gegensatz zum naiven Komprehensionsaxiom kann man ohne Fundierungsaxiom (aber mit eingeschränktem Komprehensionsaxiom) keine widersprüchlichen Mengen bilden. Ich verstehe daher nicht so recht, warum die Mathematiker „meine Menge a nicht haben wollen“.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

a ist ein Buchstabe und nicht "deine Menge". Für den Buchstaben a gilt NICHT a={a}. Wenn du eine Menge konstruieren kannst, für die das gilt, würde ich sie gerne sehen. Bis dahin halte ich ihre Existenz in einer anderen Mengenlehre als der, die ich kenne, für eine Hypothese.
Logisch gesehen spricht nichts gegen Hypothesen und andere Mengenlehren, doch durch bloßes aufschreiben wird eine Vermutung nicht zu einer wahren Aussage. Beispiel : "Ich vermute, dass Putin ein lupenreiner Demokrat ist und im Jahre 2030 zum Mars fliegen wird."
early Auf diesen Beitrag antworten »

Die Mathematik neu erfinden zu wollen ist ein sehr schwieriges Unterfangen,
für die Menschheit wohl ein unmögliches.
Obwohl, in der Quantenwelt könnte das möglich sein, wo das TERTIUM NON DATUR nicht
uneingschränkt gilt.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist alles falsch. Falsches Denken bedeutet nicht, dass die Logik falsch ist.
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Das ist alles falsch. Falsches Denken bedeutet nicht, dass die Logik falsch ist.

Vorsicht!
Schwarze Löcher, dunkle Materie und dunkle Energie haben vlt. eine andere Logik,
die Liebe sowie, v.a. die heute angeblich Mensch gewordene Liebe des Deus Christianus.
Dass echte Liebe oft mehr erreichen kann als knallharte Logik, wirst du kaum bestreiten.
Gäbe es viel mehr von ihr hätte wir die Kriegs-und Ökonomiescheiße schon längst überwunden.

Heute vor 45 Jahren starb Charlie Chaplin, der u.a. einmal sagte:

Zitat:
„Wir denken zu viel und fühlen zu wenig.“

Hier weitere nachdenkenswerte Zitate:
https://beruhmte-zitate.de/autoren/charlie-chaplin/
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ich vermute, dass early u.a. meint, dass Quanten weder Wellen noch Teilchen sind. Das widerspricht nicht den folgenden Aussagen: "Quanten sind keine Wellen." und "Quanten sind keine Teilchen." und "Tertium non datur." (Das liegt ganz einfach daran, dass Welle und Teilchen keine Widersprüche sind sondern nur zwei von mehreren Möglichkeiten.)
Dass es verschiedene Logiken gibt, ist zweifellos wahr, und in der intuitionistischen Logik gibt es kein tertium non datur. Mathematik ist keine Einheit sondern eine Menge verschiedener Theorien, und je nachdem, welche Axiome gewählt werden, können sich die Theorien auch widersprechen (man nehme z.B. das Parallelenaxiom in verschiedenen Geometrien).
Dass in der Wissenschaft und insbesondere in der Mathematik und im menschlichen Leben und im Leben überhaupt sehr vieles wichtiger ist als Logik, will ich auch nicht bestreiten.
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
a ist ein Buchstabe und nicht "deine Menge". Für den Buchstaben a gilt NICHT a={a}.


Selbstverständlich ist a eine Menge, nämlich die Menge mit dem Element a, also a = {a}. Ich sehe nichts, warum das nicht klappen sollte. Und ich möchte gern wissen, ob

-die Mächtigkeit der Menge a = 1 ist,
-ob der Schnitt von a und {a} = a ist,
-warum diese Art von verschachtelter Menge in ZFC verboten wird und
-ob man die Menge a so aufschreiben kann, um dadurch ihre verschachtelte Struktur zu erhellen: {{{…{a}…}}}, d.h. a ist eine einelementige Menge, deren Unendlichkeit nach innen wirkt.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe das nicht. Kannst du erklären, was die geschweiften Klammern links und rechts von einer Menge bedeuten sollen? Kannst du erklären, wie das geht, dass 2=|{a,b}|=|{{a,b}}|=1 wahr ist? Ist m. E. ein Widerspruch, gilt also nicht für alle Mengen. Kennst du wirklich eine Menge a={a}?
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Mengen mit nennt man Quine-Atome.

Man kann sich nicht-wohlfundierte Mengentheorien angucken. Die haben auch Anwendungen für bestimmte Zwecke. Man findet klassische Mengenlehre als Fragment wieder, wenn man sich auf die wohlfundierten Mengen beschränkt.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Mit anderen Worten : Verschiedene Theorien stören niemanden, wenn sie nur interessant sind. Mathematiker dürfen alles denken, wenn sie es denken können. Axiome verbieten nicht, sie legen die Grundlage einer Theorie.

Nachtrag: Danke für das Stichwort. https://en.wikipedia.org/wiki/Urelement
Enthemmter Trinker Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Dorfbarbier rasiert alle Männer im Dorf, die sich nicht selbst rasieren. Frage: rasiert er sich selbst?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Dieses uralte Wortspiel hättest du dir sparen können, weil es nicht mit dem Thema zu tun hat.
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »

Für mich ist a eine entzückende Menge. Sie hat nur ein Element und trotzdem unendlich viele, weil die Unendlichkeit sich nach innen richtet. Sie beschreibt sich selbst. Sie ist konsistent und genau deshalb frage ich mich, warum man sie mit dem Fundierungsaxiom verbietet. ME ist das die pure Angst. Zermelo und Co. sahen was wir sehen: eine merkwürdige Menge mit Unendlichkeitscharakter; sie wußten, was wir wissen, dass das nämlich die Gefahr bedeutet, dass bald ein neuer Russell kommen könnte, der daraus irgendwie eine Antinomie bastelt. Also lieber verbieten.

Philosophisch ist diese Menge folgendermaßen interessant. Nehmen wir eine Modellwelt an, in der es nur das Element a gibt. Leider können wir mengentheoretisch diese Welt nie vollständig beschreiben. Denn es gibt in dieser Welt {a}, aber damit auch {{a}} usw., wir kämen nie an ein Ende. Deshalb glaubt zB ein Markus Gabriel, dass sich die Welt prinzipiell nie vollständig erkennen läßt. Mit der Quine-Menge wird das anders. Sie kann zB unsere einfache Modellwelt vollständig beschreiben und es spricht nichts dagegen, dieses Prinzip beliebig auszudehnen. So könnten wir irgendwann unter a alle möglichen Disjunktionen zusammenfassen und dadurch die ganze Welt von innen heraus beschreiben.
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Das Fundieringsaxiom ist bequem für manche Zwecke, z.B. in der Ordinalzahlenarithmetik. Es impliziert z.B., dass jede Menge einem Rang hat.

Die üblichen nicht-wohlfundierten Varianten von ZFC sind äquikonsistent zu ZFC.

Zumindest unter choice sind die Kategorien der wohl- und nichtwohlfundierten Mengen äquivalent. Ihre "strukturellen" (d.h. auf einem Funktionsbegriff basierenden) Theorien sind daher äquivalent.

Im Gegensatz dazu unterscheiden sich die entsprechenden "materialen" (auf Elementrelation basierenden) Theorien. Anwendungen von nicht-wf Mengen gibt es in der theoretischen Informatik (Berechenbarkeitstheorie, Korekursion, Bisimulation,...).
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