Gleichung analytisch lösen? |
| 24.12.2022, 16:53 | andyrue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gleichung analytisch lösen? und zur aufgabe (anhang 2) g sei die umkehrfunktion von f wenn ich g(1/e) berechnen will, brauch ich den x-wert, für den f den funktionswert 1/e hat .. führt mich zu folgender gleichung (x+1) * ln(x+1) = e ist die analytisch überhaupt lösbar? das ist aus einer bayrischen analysis leistungskurs abiaufgabe von 1999 (abiturloesung.de). es gibt nur ein lösungserklärvideo dazu, wo der dozent sagt: das kriegen sie hin (orignialton: .. das ist nicht dramatisch, das kann man zusammenbringen ..). ich leider bisher nicht. ausserdem sagt er im video: die umkehrfunktion versuchen wir jetzt nicht rauszukriegen, das wäre zu schwierig. ich hab den verdacht, es ist nicht schwierig sondern ummöglich. |
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| 24.12.2022, 17:08 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: kann man diese gleichung analytisch lösen? Da x linear und als ln-Argument auftritt, kann man nicht nach x umstelllen um dann x und y zu vertauschen. Vlt. hilft dir das weiter: https://de.wikipedia.org/wiki/Umkehrregel |
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| 24.12.2022, 17:49 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: kann man diese gleichung analytisch lösen?
Ich lasse offen, ob die mit irgendwelchen Tricks analytisch lösbar ist. Sie ist zumindest durch genaues Hinsehen lösbar. Genaues Hinsehen auf dem Aufgabenblatt allerdings erspart einem auch das, denn Aufgabe 1c) liefert bereits, was man braucht. Ansonsten wird im Video zu Recht der graphische Zusammenhang zwischen f* und g benutzt und - in eigenwilliger Notation - die Inversenregel, die im G8 eher nicht zum Stoff gehörte. |
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| 25.12.2022, 12:26 | andyrue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: kann man diese gleichung analytisch lösen?
ja, hab's mittlerweile auch gesehen, du hast recht, ich habe die obige aufgabe (wo der punkt exakt angegeben ist) nicht beachtet, weil ich die aufgabe schon als gelöst abgehakt habe .. danke für den hinweis |
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| 25.12.2022, 12:45 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: kann man diese gleichung analytisch lösen? Und wie lauten beim Hinsehen die Lösung? Wie kommt man drauf? Ich seh da nix. Die Lösung ist alles andere als glatt. https://www.wolframalpha.com/input?i=%28...8x%2B1%29+%3D+e |
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| 25.12.2022, 12:47 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: kann man diese gleichung analytisch lösen?
Ein kleiner Hinweis noch, mit |
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| 25.12.2022, 13:08 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: kann man diese gleichung analytisch lösen? Was soll der Hinweis bringen? Wie komme ich ohne Graph auf die Lösung? Wie sieht man sie? 
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| 25.12.2022, 14:52 | andyrue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: kann man diese gleichung analytisch lösen?
(x+1) * ln(x+1) = e ja, ich hab dann auch etwas gebraucht, wenn du für x die zahl e-1 einsetzt, steht beides mal e in der klammer, und ln(e) ist ja 1 ... es stand im raum, dass die lösung etwas mit e zu tun haben muss .. analytisch lösbar ist die gleichung meines erachtens nicht, oder vielleicht weiß da jemand mehr, ich habs erst mit substitution probiert, bin aber auch nicht weitergekommen? |
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| 25.12.2022, 15:44 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: kann man diese gleichung analytisch lösen?
Man überlegt sich eben, was passieren müßte, damit dieses Produkt ergeben kann. Und dann merkt man spontan, dass, wenn sich der Logarithmus zu 1 neutralisiert, das dafür einzusetzende zugleich in der Klammer übrigläßt. Ich habe den Eindruck, dass dem Dozenten im Video an der Stelle etwas der Überblick fehlt, weil er dem Problem ausweicht und auch letztlich die handfesten Lösungen fehlen. Die Aussage, die andyrue zur hiesigen Fragestellung bewogen hat, ist also wahrscheinlich eher einem verlorenen Faden des Dozenten geschuldet und dürfte ncht überinterpretiert werden. Es empfiehlt sich gerade bei mehrteiligen Abschlußprüfungsaufgaben, im Auge zu behalten, ob etwa vorherige Zwischenergebnisse später nochmal nutzbar sind. |
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| 25.12.2022, 16:27 | andyrue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: kann man diese gleichung analytisch lösen?
genau das dachte ich auch und: Die Aussage, die andyrue zur hiesigen Fragestellung bewogen hat, ist meine persönliche mathematische neugier, wenn es um solche ungereimtheiten geht .. |
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| 29.12.2022, 20:43 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Gleichung analytisch lösen?
Ich könnte mir vorstellen, daß man die Umkehrfunktion mithilfe der Lambertschen W-Funktion finden könnte. Aber das ist hier gar nicht notwendig. Gehen wir einmal von einem x-y-Diagramm aus. Wenn man die Funktion f an der Fixpunktgeraden y=x spiegelt, erhält man die Umkehrfunktion. Aber so kompliziert braucht man gar nicht zu denken. Man suche sich einfach ein und versuche das dazugehörende x abzulesen. Ich schätze so bei . Wie Du schon angegeben hast, muß gelten. Man kann hier erraten. also Für die Ableitung von g(y) gilt hier einfach . Jetzt mußt Du nur noch die Ableitung von f'(x) bestimmen und das entsprechend einsetzen. |
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| 30.12.2022, 11:42 | Luftikus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Gleichung analytisch lösen?
Wenn du eine Gleichung bekommst wie dann ist für y=a und y=b und a=b auch y eine Lösung. Wenn du hier y := x+1 setzt, bekommst du also x = y - 1 = e - 1 |
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