Funktion maximieren

27.12.2022, 14:13

Sagittarius23

Funktion maximieren

Meine Frage:
Hallo Matheboard, hier mein Problem.

Gegeben sei die Funktion y= 3x^{3} +2x- 35*5x^{-cx}
Zu finden ist c, sodass es für Y=60 maximal ist.

Meine Ideen:
Maximieren, d.h. alles auf linke Seite, dann 1. Ableitung Null setzen. Ich bekomme eine Gleichung, die ich nicht lösen kann.
y= 9x^{2} +2- 175*(-c)*x^{-cx}*(1-ln(x)).
Ist die Gleichung korrekt? Wie löst man das?

27.12.2022, 14:20

adiutor62

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RE: Funktion maximieren
Das geht algebraisch nicht.
Verwende ein Näherungsverfahren.

https://www.wolframalpha.com/input?i=der...+x%5E%28-c*x%29

27.12.2022, 14:45

Sagittarius23

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Funktion maximieren
Vielen Dank, adiutor62.

28.12.2022, 11:35

IfindU

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RE: Funktion maximieren

Zitat:

Original von Sagittarius23
Meine Frage:
Gegeben sei die Funktion y= 3x^{3} +2x- 35*5x^{-cx}
Zu finden ist c, sodass es für Y=60 maximal ist.

Ist es wirklich $\begin{eqnarray*} Y =60 \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} X=60 \end{eqnarray*}$ ? Bei beiden sehe ich keine algebraische Lösung (wie adiutor), aber $\begin{eqnarray*} Y=60 \end{eqnarray*}$ ist noch eine Ecke schwerer.

28.12.2022, 23:07

Ulrich Ruhnau

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RE: Funktion maximieren

Zitat:

Original von Sagittarius23
Gegeben sei die Funktion y= 3x^{3} +2x- 35*5x^{-cx}
Zu finden ist c, sodass es für Y=60 maximal ist.

Überprüfe Deine Formel noch mal! Sie sieht nicht besonders sinnvoll aus insbesondre 35*5x^{-cx}.

29.12.2022, 14:43

Sagittarius23

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RE: Funktion maximieren
Hallo IfindU,

danke, ich bin nicht ganz einverstanden. Für X=60 bekommt man eine log-Gleichung vom Typ a^cx=b. Die Gleichung ist lösbar.

In dem Falle, wenn zu finden ist c, sodass x maximal sein soll, ersetz man einfach alle x durch 60. Nach Umformungen bekommt man die Gleichung 60^(-60c)=3704. Jetzt log zu Basis 60:

-60c=log(60)3704

Jetzt Basiswechsel:

log(60)3704= \frac{lg3704}{lg60} = 2

Dann c=-0,03

29.12.2022, 14:46

Sagittarius23

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RE: Funktion maximieren
Danke, werde ich machen! Die Funktion sieht für mich auch sehr suspekt.

29.12.2022, 14:53

IfindU

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RE: Funktion maximieren
@Sagittarius23 Das kommt drauf an wie man es versteht. Sei $\begin{eqnarray*} f_c(x) = 3x^{3} +2x- 35*5x^{-cx} \end{eqnarray*}$ Eine Interpretation:
Finde $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} f_c(60) \end{eqnarray*}$ möglichst groß. Hierfür kann man die Ableitung von $\begin{eqnarray*} f_c \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ betrachten.

Eine andere Interpretation: Finde $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ , so dass $\begin{eqnarray*} f_c(x) \leq f_c(60) \end{eqnarray*}$ ist, d.h. $\begin{eqnarray*} f_c \end{eqnarray*}$ bei $\begin{eqnarray*} x=60 \end{eqnarray*}$ das Maximum annimmt.

Beim ersten stimme ich dir zu, das ist recht einfach. Beim anderen sehe ich keine analytische Lösung.

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