Größen umstellen [War: Vektorielle ....]

27.12.2022, 19:31	Kowo	Auf diesen Beitrag antworten »
Größen umstellen [War: Vektorielle ....] Meine Frage: Guten Tag, ich hätte da eine Frage wegen des Umstellen von vektoriellen Einheiten und zwar bei folgender, der Dichte. Die Dichte einer Flüssigkeit beträgt nämlich 1,22kg/dm^3, und gegeben ist außerdem das Volumen mit 0,942dm^3. Nun weiß ich, dass die Angabe der Dichte sowas bedeutet wie: "Bei dieser Flüssigkeit herrscht ein Gewicht von 1,22kg pro 1dm^3" und wenn ich nun einfach 1,220,942dm^3 rechne, ich dementsprechend auf das passende Gewicht der Flüssigkeit komme. Nun stellt sich mir die Frage, wo hält man sowas eigentlich schriftlich fest? Meine Ideen:* Wenn die Dichte ja gegeben ist, also: Dichte = 1,22kg/dm^3 nehme ich einfach // dm^3 was dann zu ---> Dichtedm^3 = 1,22kg wird.. Joa, nun steht da leider auf der Gegenseite immer noch die 1,22kg, gleichzeitig was ich aber auch, dass die Dichte stellvertretend für den Wert 1,22 steht, also wäre es ja eigentlich: 1,22dm^3 = 1,22kg.. Mir geht es hier jetzt rein um das schriftliche, ich weiß nämlich ganz genau, dass der Ausdruck, um das korrekte Ergebnis dieser wäre: 1,22dm^3 = kg.. Aber wie komme ich denn mithilfe der schriftlichen Umstellung darauf?
27.12.2022, 20:41	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorielle Größe umstellen Für die Dichte besteht die Beziehung $\begin{eqnarray} \rho=\frac{m}{V} \end{eqnarray}$ , z. B. angegeben in der Einheit $\begin{eqnarray} \frac{kg}{dm^{3} } \end{eqnarray}$ Bei bekanntem $\begin{eqnarray} \rho \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ stellst Du die Gleichung um zu $\begin{eqnarray} m=\rho \cdot V \end{eqnarray}$ und setzt Zahlen und Einheiten ein. Mit gekennzeichneter Kürzung: $\begin{eqnarray} m~=~1,22 \frac{kg}{\cancel{dm^{3}} } \cdot 0,942 \cancel{dm^{3}}~\approx~1,15kg \end{eqnarray}$ Mit vektoriell hat das aber nichts zu tun.
27.12.2022, 21:06	Kowo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorielle Größe umstellen Also demnach darf ich diesen Ausdruck, der in meiner Aufgabe steht, also Dichte=1,22kg/dm^3 nicht zur Weiterverwendung nutzen und einfach gesondert die Formel aufsuchen und die erforderlichen Werte eintragen? Also: p=m/V, wie du es ja bereits vorgegeben hast. Dann könnte ich es ja für mein Verständnis auch so schreiben: Dichte(p): p=m/V --> V Dichte(p): pV=m Ich hatte halt einfach das Problem, wie diese Einheit angeben ist. Bei angeben der Dichte in dieser Form: Dichte=1,22kg/dm^3 bzw. p=1,22m/V kann ich ja nichts richtiges anfangen zur Umstellung und sollte dann einfach mit dem Ausdruck "p=m/V" arbeiten, also 1,22kg/dm^3=x-kg/dm^3 --> dm^3 1,22kg9,42dm^3/dm^3 = x-kg // dm^3 kürzt sich weg und übrig bleibt halt kg, was nun 1,15kg=x-kg ergibt. Ich glaube, ich denke einfach zu kompliziert und sollte mich einfach nicht an diesen stumpfen Ausdruck "Dichte=1,22kg/dm^3" festsetzen und einfach mit der eigentlichen Formel p=m/V, wie du es bereits schriebst, arbeiten.
27.12.2022, 21:46	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorielle Größe umstellen Du solltest unterscheiden zwischen einer symbolischen Gleichung, die allgemein die Beziehung physikalischer Größen angibt, und der Berechnung einer unbekannten Größe im Kontext der Aufgabe. Aber die beiden nicht vermengen etwa in der Art $\begin{eqnarray} \rho=1,22\frac{m}{V} \end{eqnarray}$ denn das wäre eine andere (ungültige) Symbolgleichung. Die 1,22 sind stattdessen bereits mit Einheiten behaftet, die beim Einsetzen an die Stelle der Platzhalter $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ treten.

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