f(x) versus f(2x)

30.12.2022, 08:33

MMchen60

f(x) versus f(2x)

Liebe Forumsgemeinde, ich hänge an der Aufgabe gemäß Anhang. Ich denke mal, dass ich zunächst korrekt das t mit 2x umgewandelt habe und dann y(t) eingesetzt habe. Damit komme ich ja zu f(2x). Nun fehlt mir der Schritt von f(2x) zurück zu f(x). Ich habe mal mit 0,5 multipliziert, das ist aber falsch. Wie wäre das richtig? Vielen Dank für Antwort.

30.12.2022, 13:54

klauss

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: f(x) versus f(2x)
Ich kann den letzten Schritt so auch nicht nachvollziehen oder wir haben beide die Aufgabe falsch verstanden.
Normalerweise läuft es so:
Gegeben ist eine Funktion $\begin{eqnarray*} f:~D \subseteq \mathbb R \rightarrow \mathbb R^{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(t)=\begin{bmatrix} x(t) \\ y(t) \end{bmatrix} \end{eqnarray*}$
Man sucht sich einen Wert des Parameters aus und berechnet die Koordinaten des betreffenden Punktes. In diesen Fällen ist es so, dass die x-Koordinate nicht identisch mit dem gewählten Wert $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ sein wird, weil der ja noch durch $\begin{eqnarray*} x(t) \end{eqnarray*}$ weiterverarbeitet wird.
Um die Funktion in explizite Form zu bringen, substituiert man dann $\begin{eqnarray*} x(t) \end{eqnarray*}$ durch eine neue Variable, die ich hier jetzt $\begin{eqnarray*} v \end{eqnarray*}$ nenne, um mehrdeutiges $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ zu vermeiden.
Falls sich $\begin{eqnarray*} v=x(t) \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ auflösen läßt, kann man anschließend $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} y(t) \end{eqnarray*}$ ersetzen und erhält
$\begin{eqnarray*} f(v)=\begin{bmatrix} v \\ y(v) \end{bmatrix} \end{eqnarray*}$
Dort kann man wieder einen Wert für die neue Variable $\begin{eqnarray*} v \end{eqnarray*}$ aus deren Definitionsbereich wählen, der nun wie im expliziten Fall üblich zugleich mit der 1. Koordinate identisch ist. Die 2. Koordinate ist eine Funktion von $\begin{eqnarray*} v \end{eqnarray*}$ .

Im folgenden Bild ist der grüne Graph die Überlagerung der parametrisierten Form und von $\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt{2x}+2x-2 \end{eqnarray*}$ , also deckungsgleich.
Der rote Graph ist $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{2} \sqrt{2x}+x-1 \end{eqnarray*}$

Ich habe noch mit anderen Varianten herumgespielt, aber konnte keine sinnvolle Verwendung des $\begin{eqnarray*} y(x) \end{eqnarray*}$ aus der Aufgabe finden. Wäre also zu klären, was damit genau gemeint sein soll.

EDIT:
Durch die schöne Druckschrift war ich verleitet zu glauben, die Rechnung wäre eine Art Musterlösung. In Wahrheit stammt die aber wohl von Dir selbst. Insofern hättest Du dann nach dem Substituieren nur einen Fehlschluß gezogen.

[attach]56595[/attach]

30.12.2022, 15:20

MMchen60

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: f(x) versus f(2x)

Zitat:

Original von klauss

Durch die schöne Druckschrift war ich verleitet zu glauben, die Rechnung wäre eine Art Musterlösung. In Wahrheit stammt die aber wohl von Dir selbst. Insofern hättest Du dann nach dem Substituieren nur einen Fehlschluß gezogen.

Hallo Danke, ja es handelt sich um einen Fehlschluss meinerseits. Vielen Dank für Aufklärung.
Meinolf

Neue Frage »

Antworten »

f(x) versus f(2x)

Verwandte Themen