Parallelen zwischen doppelter Flächenkonstante und Querlänge von Rechtecken

30.12.2022, 09:12

Svenw

Parallelen zwischen doppelter Flächenkonstante und Querlänge von Rechtecken

mal ne frage an die gehobenen Mathematiker.
gab es diese Herangehensweise schon in der öffentlich zugänglichen Mathe Landschaft ?

30.12.2022, 12:19

Leopold

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Wenn ich das richtig sehe, konstruierst du die Zahlenfolge

$\begin{align*} a_0 = \frac{6}{4} \, , \ \ a_1 = \frac{11}{8} \, , \ \ a_2 = \frac{23}{16} \, , \ \ a_3 = \frac{45}{32} \, \ \ldots \end{align*}$

die der Rekursion

$\begin{align*} a_n = \frac{1}{2} \left( a_{n-1} + a_{n-2} \right) \, , \ \ n \geq 2 \end{align*}$

genügt. Man kann dafür eine explizite Vorschrift angeben:

$\begin{align*} a_n = \frac{1}{12} \left( 17 + \frac{(-1)^n}{2^n} \right) \, , \ \ n \geq 0 \end{align*}$

Die Folge konvergiert:

$\begin{align*} \lim_{n \to \infty} a_n = \frac{17}{12} = 1,41 \overline{6} \end{align*}$

Das ist nicht ganz die $\begin{align*} \sqrt{2} \end{align*}$ , nach der du offenbar suchst. Dein Vorgehen ähnelt dem Verfahren von Heron. Vielleicht machst du dich damit einmal vertraut.

30.12.2022, 18:19

Svenw

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ne doch das schon die wurzel² variante die ich haben will.
mit dieser Konstanten kann ich doppelte Flächen ausmachen.

das heißt ich brauch nur ne Fläche die rund bleibt um zwischen 2 quadraten die doppelte bzw halbe Kreisfläche zu ermitteln. smile

um das Prinzip auch auf pi anzuwenden.

nur weiß ich noch nicht genau wie.

30.12.2022, 18:28

Leopold

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$\begin{align*} \left( \frac{17}{12} \right)^2 = 1{,}41 \overline{6} \ ^2 = \frac{289}{144} = 2{,}0069 \overline{4} \color{red} > 2 \end{align*}$

Einfach mal den Tatsachen stellen.

30.12.2022, 20:48

Svenw

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wenn ich jetzt 3 Quadrate nehme, jeweils in der Fläche gedoppelt und ich von seiner Verschiebung weiß, kann ich aus dem mittleren Quadrat, 2 Kreisformen schließen, die immer näher an einen gemeinsamen punkt stoßen. von da aus könnte ich doch auf pie schließen, aber einer Varianz die wahrscheinlich bis unter die Struktur Möglichkeiten der Realität vordringen dürfte. so lange der kreis im Wachstum keine räumlichen grenzen nach oben hat, wachsen doch auch die Möglichkeiten von pie.

02.01.2023, 11:15

HAL 9000

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Zitat:

Original von Svenw
aber einer Varianz die wahrscheinlich bis unter die Struktur Möglichkeiten der Realität vordringen dürfte.

Ich lass mal Loriot antworten: Ah..ja Big Laugh

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Parallelen zwischen doppelter Flächenkonstante und Querlänge von Rechtecken

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