Global parametrisierte Untermannigfaltigkeit

30.12.2022, 13:14	DerBaron9902	Auf diesen Beitrag antworten »
Global parametrisierte Untermannigfaltigkeit Meine Frage: Die Aufgabe ist im Anhang zu finden ^^ Meine Ideen: Hallo zusammen, ich bin mir leider unsicher wie ich die Untermannigfaltigkeit mit der globalen Parametrisierung zeigen soll. Die Schreibweise psi(U) verwirrt mich hier etwas. Wie man Untermannigfaltigkeit im Allgemeinen beweist ist mir klar. Das Bestimmen der Gramschen Determinante und des zweidimensionalen Volumens sollte auch kein Problem sein, ich verstehe lediglich die Menge W nicht so ganz und wie man die Untermannigfaltigkeit hier zeigen soll. Ich bedanke mich schonmal für jede Hilfe
30.12.2022, 13:49	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: global parametrisierte Untermannigfaltigkeit Die Menge $\begin{eqnarray} W \end{eqnarray}$ ist das Bild der Funktion $\begin{eqnarray} \psi \end{eqnarray}$ , anders aufgeschrieben $\begin{eqnarray} W = \{ \psi(u) \| u \in U\} \end{eqnarray}$ .
30.12.2022, 15:08	DerBaron9903	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: global parametrisierte Untermannigfaltigkeit Dann wäre mein Ansatz, dass ich die Psi Funktion quadriere und zeige, dass innerhalb der Menge keine kritischen Punkte sind, also verwende ich dann den Gradienten, geht das in dem Fall?
30.12.2022, 16:06	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: global parametrisierte Untermannigfaltigkeit Wie willst du eine vektor-wertige Funktion quadrieren? Du willst zeigen, dass $\begin{eqnarray} \psi \end{eqnarray}$ bijektiv und (glatt) invertierbar ist. Kommst du damit weiter?
30.12.2022, 17:25	DerBaron9902	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: global parametrisierte Untermannigfaltigkeit Okay, danke, das hilft tatsächlich, ich probiere es mal aus und melde mich dann falls es Probleme gibt ^^

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