Jedes offene Intervall hat eine rationale Zahl |
| 01.01.2023, 12:14 | Weduschij | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Jedes offene Intervall hat eine rationale Zahl Zeigen Sie mit Hilfe des archimedischen Axioms ohne Benutzung von badischen Brüchen, dass jedes offene Intervall (a, b) mit a < b eine rationale Zahl enthält. Meine Ideen: Hey ich habe paar Ideen komme aber nicht weiter. Explizit macht mich die Benutzung des archimedischen Axioms zu schaffen. Vielleicht kann mir jemand helfen. |
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| 01.01.2023, 13:22 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Jedes offenes Intervall hat eine rationale Zahl Wenn die Länge des Intervalls mindestens eins ist, dann ist man fertig (warum?) Wenn nicht, dann... |
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| 01.01.2023, 13:29 | Weduschij | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Jedes offenes Intervall hat eine rationale Zahl Aber wie zeige ich das mit Hilfe das archimedischen Axioms? |
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| 01.01.2023, 13:33 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Jedes offenes Intervall hat eine rationale Zahl
kommt das Archimedische Axiom ins Spiel Nachdem du dir überlegt hast, warum man fertig ist, wenn die Intervallänge mindestens eins ist. |
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| 01.01.2023, 13:42 | Weduschij | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Jedes offenes Intervall hat eine rationale Zahl Also wenn die Länge des Intervalls mindestens eins ist, dann muss ja das Ende des Intervalls - Der Anfang des Intervalls >= 1 sein. Sei dann [x;y] mit a<x<y<b. da y-x >=1 ist folgt daraus, dass b-a >1 ist. Also b> a+1>a. jetzt weiß ich aber gar nicht ob a+1 Element von Q ist. |
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| 01.01.2023, 13:44 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Jedes offenes Intervall hat eine rationale Zahl Darum geht es auch gar nicht. Wenn die Länge des Intervalls mindestens eins ist, dann findet man im Intervall eine ganze Zahl. |
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| 01.01.2023, 13:45 | Weduschij | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Jedes offenes Intervall hat eine rationale Zahl Ach du meine Güte wie konnte ich dass den übersehen |
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| 01.01.2023, 13:56 | Weduschij | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Jedes offenes Intervall hat eine rationale Zahl Ich komme einfach nicht drauf 
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| 01.01.2023, 14:05 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Jedes offenes Intervall hat eine rationale Zahl Die Idee ist folgende: Ein kleines Intervall wird per Archimedes aufgeblasen. Im aufgeblasenen Intervall findet man eine ganze Zahl. Man lässt die Luft wieder aus dem aufgeblasenen Intervall und hat eine rationale Zahl im kleinen Intervall |
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| 01.01.2023, 14:16 | Weduschij | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Jedes offenes Intervall hat eine rationale Zahl Für das Axiom brauche ich ja zwei Werte >0, oder? Ich weiß ja gar nicht, ob a und b > 0 sind. Oder muss ich vielleicht mit b-a rechnen. |
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| 01.01.2023, 14:17 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Jedes offenes Intervall hat eine rationale Zahl Richtig, die Länge b-a ist der Schlüssel |
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| 01.01.2023, 14:32 | Weduschij | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Jedes offenes Intervall hat eine rationale Zahl okay, also wenn b-a > 0 ist und b-a<1 dann gibt es ein n aus N mit n*(b-a) >1>b-a>0? Auf eine andere Gleichung komm ich nicht. |
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| 01.01.2023, 14:42 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Jedes offenes Intervall hat eine rationale Zahl das reicht doch. Das Intervall (na,nb) hat also eine Länge größer als 1. Also liegt in diesem Intervall eine ganze Zahl. Jetzt muss man das ganze nur durch n dividieren (die Luft raus lassen) uns ist fertig. |
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| 01.01.2023, 16:22 | Weduschij | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Jedes offenes Intervall hat eine rationale Zahl vielen vielen dank. Manchmal komm ich mir dumm vor wenn ich für so eine Aufgabe so lange brauche |
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| 01.01.2023, 16:46 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Jedes offenes Intervall hat eine rationale Zahl Das geht vielen immer mal wieder so, vermutlich sogar den meisten, das gehört einfach zum Spiel 
Nicht frustrieren lassen |
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