Auflösung einer Mengengleichung

03.01.2023, 08:55

Samsara

Auflösung einer Mengengleichung

Entscheiden Sie, ob es sich bei dem folgenden Mengensystem um einen Ring und / oder Halbring( über $\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$ ) handelt.

$\begin{eqnarray*} \Omega = \mathbb{R} \end{eqnarray*}$

A` = {M $\begin{eqnarray*} \subset \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ | M oder $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ \M ist abzählbar }

Hinweis: Es gilt die Identität $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ \(A\B) = ( $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ \A) $\begin{eqnarray*} \cup \end{eqnarray*}$ B).

Ich komme bis jetzt nur soweit $\begin{eqnarray*} x\in \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ \(A\B). Das heißt $\begin{eqnarray*} x\in \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x\notin \end{eqnarray*}$ A.
$\begin{eqnarray*} x\notin A \end{eqnarray*}$ \B bzw. $\begin{eqnarray*} x\in \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ ohne A und B. Mir ist das unklar.

03.01.2023, 09:03

HAL 9000

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Mir ist nicht klar, was du gerade tun willst: Die eigentliche Problemstellung bearbeiten, oder erstmal die Aussage des Hinweises beweisen (was gar nicht gefordert ist)?

03.01.2023, 09:40

Samsara

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Ich konnte bzw. kann mit dem Hinweis der Identität hier nichts anfangen, und habe deshalb versucht diese Identität zu überprüfen um dann diesen Hinweis zu verstehen. Bis jetzt ist es mir nicht gelungen, diese Identität zu überprüfen und genauso wenig verstehe ich den Hinweis für die Aufgabe.

03.01.2023, 10:22

HAL 9000

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Zum Hinweis: $\begin{eqnarray*} x\in \mathbb{R}\setminus (A\setminus B) \end{eqnarray*}$ heißt $\begin{eqnarray*} x\notin A\setminus B \end{eqnarray*}$ . Nun ist ja $\begin{eqnarray*} x\in A\setminus B \end{eqnarray*}$ gleichbedeutend mit $\begin{eqnarray*} x\in A\wedge x\notin B \end{eqnarray*}$ , logisch invertiert ist damit $\begin{eqnarray*} x\notin A\setminus B \end{eqnarray*}$ gleichbedeutend mit $\begin{eqnarray*} x\notin A\vee x\in B \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

Original von Samsara
und genauso wenig verstehe ich den Hinweis für die Aufgabe.

Das ist meines Erachtens die völlig falsche Herangehensweise: Ewig lange grübeln, wozu man einen Hinweis denn für die Aufgabenlösung evtl. brauchen könnte... Nein, versuche einfach die Aufgabe zu lösen - und wenn du an irgendeiner Stelle auf eine Situation stößt, wo der Hinweis hilfreich ist, dann ist das gut. Wenn nicht, dann ist es auch gut, denn es gibt keine Pflicht, einen Hinweis auch wirklich zu nutzen.

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