Uneigentliche Integrale Existenz

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Lina987 Auf diesen Beitrag antworten »
Uneigentliche Integrale Existenz
Meine Frage:
Zeigen Sie, dass die Gleichung

genau eine Lösung x besitzt.

Meine Ideen:
Mein Ansatz ist die Stammfunktion aufzustellen, aber damit komme ich nicht wirklich weiter.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

An diesem Integral ist nichts uneigentlich. Achte auf die korrekten Fachbegriffe.

Betrachte die Funktion



Über die Monotonie dieser Funktion kann man eine Aussage machen. Man kann dazu den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung bemühen oder auch direkt argumentieren (Flächeninhalt unter dem Graphen, positiver Integrand).
kann man unmittelbar angeben, grob nach unten abschätzen.
Man käme sogar allein schon mit dem Zwischenwertsatz für die stetige Funktion hin. (EDIT: Ich habe gerade nochmal nachgelesen. Es ist von "genau einer" Lösung die Rede. Zum Nachweis der Eindeutigkeit genügt daher der Zwischenwertsatz nicht.)
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