Partialbruchzerlegung ohne Nullstellen

11.01.2023, 12:26	Lissy.Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Partialbruchzerlegung ohne Nullstellen Meine Frage: Ich muss mittels reeller Partialbruchzerlegung die stammfunktion herausfinden von $\begin{eqnarray} <br /> \frac{2x^2-2}{x^4+x^2+1} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Also erstens hat der Nenner nen höheren grad als der Zähler. Ok Dann muss man die nullstellen des Nenners herausfinden, aber der hat keine nullstellen. Auch wenn ich?s irgendwie auseinanderziehe, hat der Nenner trotzdem noch keine nullstellen, also wie rechnet man das?
11.01.2023, 12:50	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Zerlege den Nenner in Faktoren mit komplexen Nullstellen, dazu musst du zunächst nur die quadratische Gleichung in $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ lösen. Dann fasst du je zwei Faktoren zu einem reellen quadratischen Polynom zusammen und berechnest dazu die reelle Partialbruchzerlegung.
11.01.2023, 13:45	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder einfach so: $\begin{eqnarray} x^4+x^2+1 = \left(x^2+1\right)^2 - x^2 = \left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right) \end{eqnarray}$ unter Einsatz zwei verschiedener Binomischer Formeln.

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