Basis und Annulator

11.01.2023, 16:24	TryingToUnderstand	Auf diesen Beitrag antworten »
Basis und Annulator Meine Frage: Hallo an die Mathematiker, Ich hätte euch gerne um Hilfe gebeten bei einer Aufgabe, die ich einfach nicht lösen kann. (Sie steht im Anhang) Meine Ideen: Beim ersten Teil der Aufgabe habe ich für den Annulator eine Basis gefunden von 0, weil dieser per Def. ja alles auf 0 setzt. Das Problem habe ich allerdings beim Schnitt. Hier bekomme ich einfach kein richtiges Ergebnis raus, weil er eigentlich aus dem Vektor v2 und v4 bestehen sollte, diese aber linear abhänging und so keine Basis sind. Auch wenn ich diese tatsache ignoriere und einfach mal mit av1+bv2=cv3+dv4+ev5 rechne komme ich auf kein gutes Ergebnis. Wenn mir dabei jemand helfen könnte wäre ich dem-/derjenigen sehr dankbar
11.01.2023, 18:11	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Wikipedia sagt, dass dim U°=dim V-dim U, da musst du also noch etwas rechnen. (https://de.wikipedia.org/wiki/Annihilator_(Mathematik)) Hier kannst du lernen, wie man Durchschnitt und Summe von Untervektorräumen berechnet : https://www.massmatics.de/merkzettel/#!356:Schnitt_und_Summe_von_UVR
11.01.2023, 21:02	TryingToUnderstand	Auf diesen Beitrag antworten »
Also danke erstmal für deine Antwort. Zumindest für das Verständnis war es sehr hilfreich. Allerdings hab ich bei der Berechnung der Basis vom Schnitt ein Problem. Nicht nur, dass auf beiden Seiten unterschiedliche Sachen rauskommen, sondern auch, dass die Ergebnisse im Bruch Enden mit 133 im Nenner. Das kann doch nicht richtig sein, oder ?
11.01.2023, 21:37	TryingToUnderstand	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, weil ich jetzt doch eine Lösung gefunden habe, ist der obrige Kommentar falsch. Was jetzt noch fehlt ist die Basis des Annulators und ob U+W=V...
11.01.2023, 21:50	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Statt ganz unverbindlich reden schlage ich vor, dass du ganz konkret rechnest und zeigst, was du gerechnet hast. Bei dieser Aufgabe geht es nicht darum, etwas zu lernen oder Wissen zu erwerben. Wissen und Können muss man voraussetzen, und dann darf man in der Mathematik auch einmal etwas machen. Genauer, du darfst machen.
11.01.2023, 22:13	TryingToUnderstand	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok. Natürlich sollte ich zu meinen Aussagen noch Rechnungen zeigen . Ich habe sie in den Anhang gehängt, weil das Aufschreiben in Latex zu lange dauern würde. Könntest du mir eine verienfachte Definition vom Annulator geben ? Ich komme bisher nämlich nicht auf einen Ansatz, wie ich die Basis davon Berechnen sollte...
Anzeige

12.01.2023, 10:28	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Berechnung einer Basis des Annulators ist simpel, man löst einfach das homogene LGS mit den Basisvektoren von W als Zeilen. Dein Problem ist, dass du die Theorie nicht verstanden hast, daran musst du unbedingt arbeiten. $\begin{eqnarray} V=\{e_1,e_2,e_3,e_4\},V^=\{e_1^,e_2^,e_3^,e_4^\} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} e_i^(e_j)=\delta_{ij} , W=L\{\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 6 \\ -1\end{pmatrix},\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1\end{pmatrix}\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f\in Ann(W)\Leftrightarrow f=\sum x_ie_i^ \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} f(\begin{pmatrix} 3a+b \\ b \\ 6a+b \\ -a+b\end{pmatrix})=\sum x_ie_i^\begin{pmatrix} 3a+b \\ b \\ 6a+b \\ -a+b\end{pmatrix}=x_1(3a+b)+x_2b+x_3(6a+b) +x_4(-a+b)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 & 0 & 6 & -1 \\1 & 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}\rightarrow \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 & -\frac 1 3 \\0 & 1 & -1 & \frac 4 3 \end{pmatrix}\Rightarrow x_3=s, x_4=t, x_1=-2s+\frac 1 3 t, x_2=s-\frac 4 3 t \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow \{f_1=-2e_1^+e_2^+e_3^, f_2=\frac 1 3 e_1^-\frac 4 3 e_2+e_4^\} \end{eqnarray}$ ist eine Basis von $\begin{eqnarray} Ann(W) \end{eqnarray}$ Probe: $\begin{eqnarray} (-2c+\frac 1 3 d,c-\frac 4 3 d,c,d)\begin{pmatrix} 3a+b \\ b \\ 6a+b \\ -a+b\end{pmatrix}=-6ac-2bc+ad+\frac 1 3 bd+bc-\frac 4 3 bd+6ac +bc-ad+bd=0 \end{eqnarray}$ (Warum kann ich latex benutzen und du nicht ?)

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »