Beschränkte Funktion |
| 12.01.2023, 19:04 | Sarah1212 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beschränkte Funktion Servus sei f: D-> R eine gleichmäßig stetige Funktion. Zeigen sie: ist D beschränkt, ist auch f beschränkt. Meine Ideen: Also meine Idee: Da D beschränkt ist und jeder wert x maximal einem f(x) zugeordnet werden kann, muss #D>= #W sein, also ist W auch beschränkt. Laut Definition ist eine Funktion beschränkt, wenn für alle f(x) aus W ein M aus R gibt mit M > |f(x)|. Da W beschränkt ist, gibt es M > |f(x)| und damit ist f beschränkt. Habe deennoch bedenken, da ich nicht weiß wie hier die gleichmäßige Stetigkeit reinspielt. Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen |
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| 13.01.2023, 19:35 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Beweis funktioniert, wenn endlich ist, d.h. . Dort ist auch gleichmäßige Stetigkeit, ja nicht einmal Stetigkeit, der Funktion erforderlich. Nun soll aber nicht zwangsläufig endlich sein, sondern nur beschränkt. Ein schönes Beispiel dafür wäre , mit unendlich vielen Elementen, aber beschränkt. Und dort gibt es stetige Funktionen, welche unbeschränkt sind. |
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