Winkel bestimmen

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15.01.2023, 12:09	MathePaul	Auf diesen Beitrag antworten »
Winkel bestimmen Hey Leute, ich hänge an folgender Aufgabe: [attach]56678[/attach] Kann mir jemand helfen? Viele Grüße Paul
15.01.2023, 12:48	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkel bestimmen Schau mal: Hilft das schon? Viele Grüße Steffen
15.01.2023, 12:53	MathePaul	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die Antwort, aber leider nein. Zum Ablesen ist das eher weniger das Problem oder mit dem Taschenrechner zu berechnen. Aber wie gebe ich alle Winkel im Bogenmaß an (in Abhängigkeit von pi)? Dann könnte ich auch die exakten Winkel im Gradmaß angeben. Viele Grüße
15.01.2023, 12:53	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkel bestimmen sin a = 0,3280 a = arc sin 0,3280 = 19,15° a/180° = b/pi b= 0,3342 Probe: sin(x) = sin(b) = sin0,3342 = 0,3280
15.01.2023, 12:59	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkel bestimmen Von der üblichen Komplettlösung des Kollegen abgesehen, kannst Du von der Hauptlösung, die der Arcussinus liefert, über Symmetrie und Periodizität auf alle anderen Lösungen schließen.
15.01.2023, 13:11	MathePaul	Auf diesen Beitrag antworten »
So würde ich doch mit: $\begin{eqnarray} \phi_{Bogenmaß} = \sin^{-1} (0,328) + 2\pi n \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} n\in \mathbb Z \end{eqnarray*}$ Die Grünen Schnittpunkte treffen, aber wie treffe ich die rosanen? [attach]56680[/attach] VG
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15.01.2023, 13:15	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Die rosanen sind von der folgenden Nullstelle genau so weit weg wie die grünen von der vorherigen Nullstelle. Das meinte ich mit Symmetrie.
15.01.2023, 13:24	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich wollte nur das Schema liefern, wie man es in der Schule lernt. Es geht um Schulmathematik.
15.01.2023, 18:04	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Lösungen der Gleichung $\begin{align} \sin(x)=a \end{align}$ (mit einem $\begin{align} a \in \left[ -1,1 \right] \end{align}$ ) bestehen aus zwei Zahlenreihen: $\begin{align} x = \color{blue} \arcsin(a) \color{black} + k \cdot 2 \pi \end{align}$ mit $\begin{align} k \in \mathbb{Z} \end{align}$ oder $\begin{align} x = \color{red} \pi - \arcsin(a) \color{black} + k \cdot 2 \pi \end{align}$ mit $\begin{align} k \in \mathbb{Z} \end{align}$ Im Falle $\begin{align} a = \pm 1 \end{align}$ fallen die beiden Zahlenreihen zusammen. $\begin{align} \color{blue} \arcsin(a) \end{align}$ ist die eindeutig bestimmte Lösung im Intervall $\begin{align} \left[ - \frac{\pi}{2} , \frac{\pi}{2} \right] \end{align}$ , $\begin{align} \color{red} \pi - \arcsin(a) \end{align}$ ist die eindeutig bestimmte Lösung im Intervall $\begin{align} \left[ \frac{\pi}{2} , \frac{3}{2} \pi\right] \end{align}$ . Beim Graphen der Sinusfunktion liegen $\begin{align} \color{blue }\arcsin(a) \end{align}$ und $\begin{align} \color{red} \pi - \arcsin(a) \end{align}$ spiegelbildlich zu $\begin{align} x = \frac{\pi}{2} \end{align}$ auf der x-Achse. [attach]56681[/attach] Bei der Definition des Sinus am Einheitskreis liegen die Endpunkte der Bögen $\begin{align} \color{blue} \arcsin(a) \end{align}$ und $\begin{align} \color{red} \pi - \arcsin(a) \end{align}$ , von $\begin{align} (1,0) \end{align}$ aus im korrekten Drehsinn abgetragen, symmetrisch zur Hoch-Tief-Achse. Der Summand $\begin{align} + k \cdot 2 \pi \end{align}$ bezieht die Periodizität mit ein.
15.01.2023, 20:42	MathePaul	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank an alle. Vor allem natürlich Leopold für die anschauliche Lösung mal wieder! Der entscheidende Punkt pi - sin^-1(phi) hatte mir noch gefehlt, also die der Symmetrie, welche Steffen mir aufgezeigt hatte. Viele Grüße und bis bald Paul

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