Stetigkeit beim Grenzwert

15.01.2023, 12:57	Grenzwert9	Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit beim Grenzwert Meine Frage: Bei meiner letzten Ausarbeitung der Übungsaufgaben im Studium habe ich viele Punkte Abzug bekommen, weil ich bei der Berechnung von Grenzwerten nicht dazu geschrieben habe, dass die betrachteten Funktionen stetig sind. Warum muss man das dazuschreiben? Meine Ideen: ?
15.01.2023, 20:16	Malcang	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohne ein Beispiel ist das kaum zu beantworten. Stetigkeit bedeutet Vertauschung von Grenzprozessen. Geht um etwas in diese Richtung?
15.01.2023, 20:44	Grenzwert9	Auf diesen Beitrag antworten »
z.b. $\begin{eqnarray} \lim_{x \to b}\frac{cos^2(x)}{x}= (\lim_{x \to b} \frac{cos(x)}{x})^2 \end{eqnarray}$
16.01.2023, 09:21	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich nehme an, das ist ein Schreibfehler und sollte in Wahrheit $\begin{eqnarray} \lim_{x \to b}\frac{\cos^2(x)}{x^2} = \left(\lim_{x \to b} \frac{\cos(x)}{x}\right)^2 \end{eqnarray}$ heißen. So stimmt es für alle $\begin{eqnarray} b\neq 0 \end{eqnarray}$ . Für $\begin{eqnarray} b=0 \end{eqnarray}$ hingegen existiert der Grenzwert nicht.

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