Logarithmen - Termumformungen

17.01.2023, 21:30	lognab	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmen - Termumformungen Hallo zusammen Ich bin an der Repetition von Logarithmen und habe einige Schwierigkeiten bei fortgeschritteneren Termumformungen. Anbei auch meine Lösungsversuche. 1) log3(6/27) =log3(1/27 * 6/1) =log3(1/27) + log3(6) =log3(27^(-1) + log3(23)) =-log3(27) + log3(2) + 1 2) loga(a^2/x^3y^4) =loga(a^2/1) loga(1/x^3y^4) =2 * -loga(x^3y^4) Vielen Dank auch für Tipps, wie man mit Logs am besten rechnet!
17.01.2023, 21:41	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
1) Dein Resultat ist zwar nicht falsch, aber unvollständig. Du solltest noch $\begin{eqnarray} \log_3 27 \end{eqnarray}$ berechnen ... Besser: Kürze zunächst 6/27 Dann schreibe $\begin{eqnarray} \log_3 \frac 2 9 = \ \log_3 2 \ - \ \log_3 9 = \ ... \end{eqnarray}$ (wie groß ist $\begin{eqnarray} \log_3 9 \end{eqnarray}$ ?) 2) Auch hier musst du noch weiterrechnen. Es ist nämlich $\begin{eqnarray} \log_a x^n = n \cdot \log_a x \end{eqnarray}$ (Sh. Logarithmengesetze!) Also? Es kann/muss auch noch $\begin{eqnarray} \log_3 2 \end{eqnarray}$ berechnet werden. Dazu löse die Exponentialgleichung, die durch Umkehrung der Logarithmusfunktion entsteht: $\begin{eqnarray} \log_3 2 = x \ \ \leftrightarrow \ \ 3^x = 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = ? \end{eqnarray}$ mY+
18.01.2023, 10:57	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Tatsächlich gibt es oft nicht DIE eine eindeutig "einfachste" Endumformung. Allerdings dürften zumindest bei 1) die meisten für $\begin{eqnarray} \log_3(2)-2 \end{eqnarray}$ votieren. Vielleicht gibt es aber (so fasse ich mYthos' Anmerkung auf) auch noch die Forderung, dass man mit gewissen "Standardlogarithmen" wie $\begin{eqnarray} \ln \end{eqnarray}$ (Basis $\begin{eqnarray} e \end{eqnarray}$ ) oder $\begin{eqnarray} \lg \end{eqnarray}$ (Basis 10) auskommen soll. Bei 2) gehört eigentlich noch die Info mit hinzu, aus welchem Wertebereich die involvierten Parameter stammen: $\begin{eqnarray} a>0,a\neq 1 \end{eqnarray}$ ist klar, weil das für Logarithmenbasen eben gefordert wird. $\begin{eqnarray} x>0 \end{eqnarray}$ ist ebenfalls klar, weil sonst das Logarithmenargument nichtpositiv wird. Aber es spricht an sich nichts dagegen, dass neben $\begin{eqnarray} y>0 \end{eqnarray}$ auch der Fall $\begin{eqnarray} y<0 \end{eqnarray}$ möglich ist, insgesamt also $\begin{eqnarray} y\neq 0 \end{eqnarray}$ . Außerdem: Falls du $\begin{eqnarray} \log_a\left(\frac{a^2}{x^3y^4}\right) \end{eqnarray}$ meinen solltest, dann schreib bitte loga(a^2/(x^3y^4)). Denn loga(a^2/x^3y^4) bedeutet stattdessen $\begin{eqnarray} \log_a\left(\frac{a^2}{x^3}y^4\right) \end{eqnarray}$ .

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