Erwartungstreue und Varianz von Schätzfunktion

17.01.2023, 23:53

Mansi

Erwartungstreue und Varianz von Schätzfunktion

Meine Frage:
Hallo zusammen,

kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Der erste Schätzer ist ja ganz handzahm aber der zweite bringt mich zur Verzweiflung.

Kann mir jemand Erwartungswert und Varianz der Schätzer (vor allem des zweiten) nennen?

Die Aufgabe habe ich als Bild angehängt.

Vielen Dank!

Meine Ideen:
Bei Schätzer 1 komme ich auf einen Erwartungswert von mü (ist also erwartungstreu) und auf eine Varianz von sigma^2

Bei Schätzer 2 komme ich auf einen Erwartungswert von (2n-2 / 2n-4) * mü (ist bestimmt auch falsch)
Bei der Varianz von Schätzer 2 komme ich überhaupt nicht weiter.

18.01.2023, 08:39

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Mansi
Der erste Schätzer ist ja ganz handzahm aber der zweite bringt mich zur Verzweiflung.

Ich sehe da überhaupt keinen substanziellen Unterschied: Beides sind Linearkombinationen der $\begin{eqnarray*} X_i \end{eqnarray*}$ , und können somit auch in gleicher Weise gerechnet werden.

Zitat:

Original von Mansi
Bei Schätzer 1 komme ich auf einen Erwartungswert von mü (ist also erwartungstreu) und auf eine Varianz von sigma^2

Die Varianz ist falsch. Tatsächlich ist

$\begin{eqnarray*} V\left(\hat{\mu}_1\right) = \frac{1}{9}\left( V\left(X_1\right) + 3^2 V\left(X_2\right) + (-1)^2V\left(X_3\right)\right) = \frac{11}{9}\sigma^2 \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

Original von Mansi
Bei Schätzer 2 komme ich auf einen Erwartungswert von (2n-2 / 2n-4) * mü (ist bestimmt auch falsch)

Ja, das ist falsch. Die hintere Summe enthält genau $\begin{eqnarray*} n-2 \end{eqnarray*}$ Summanden, daher ist

$\begin{eqnarray*} E\left(\hat{\mu}_2\right) = 2\cdot \frac{\mu}{4} + (n-2)\cdot \frac{\mu}{2(n-2)} = \mu \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V\left(\hat{\mu}_2\right) = 2\cdot \frac{\sigma^2}{4^2} + (n-2)\cdot \frac{\sigma^2}{4(n-2)^2} = \frac{n}{8(n-2)}\sigma^2 \end{eqnarray*}$

Neue Frage »

Antworten »

Erwartungstreue und Varianz von Schätzfunktion

Verwandte Themen