Abbild von v4 bestimmen nach Urbild und Bild von v1-v3

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Lennart-M Auf diesen Beitrag antworten »
Abbild von v4 bestimmen nach Urbild und Bild von v1-v3
Hallo Leute,

ich habe für die Übungsaufgabe:

"Über eine lineare Abbildung f:R3->R3 sei Folgendes bekannt:

|--> , |--> , |-->

Ermitteln Sie das Bild f(v) des Vektors ",

folgenden Lösungsweg bekommen:

1) a1*f+b1*g+c1*h=v lösen: f=-6, g=6, h=1
2) -6*a2+6*b2+1*c2=f(v) (f*a2+g*b2+h*c2=f(v)) lösen: .


Jetzt bin ich allerdings überfragt, was genau ich da mache/durchführe.
In Schritt 1 ermittle ich die Koordinaten von v bzgl. der Basis a1, b1, c1, korrekt?
Wieso helfen sie mir hier in Schritt 2 weiter, das Bild f(v) zu ermitteln?

Beste Grüße
Lennart-M Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube ich hab's.

a1, b1, c1 sind die Basis von v1. Dann sind a2, b2, c2 auch die Basis von v2. Ich kann also die Koordinaten von v1 über a1, b1, c1 verwenden um über a2, b2, c2 zu v2 zu gelangen. Das mache ich im zweiteb Schritt.

Beste Grüße
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.

Im zweiten Schritt wird eigentlich nichts "gelöst" (im Sinne von Gleichungen auflösen), sondern eben durch Einsetzen der ermittelten Koordinaten (Parameter f, g, h) der Bildvektor v2 von v1 der Abbildung berechnet.

mY+
Lennart-M Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Genauigkeit. Da muss ich aufpassen.
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