Gleichgewichtsmenge, Gleichgewichtspreis und Gewinn pro Firma berechnen

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SchE Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichgewichtsmenge, Gleichgewichtspreis und Gewinn pro Firma berechnen
Allgemeines:
Hallo in die Runde!

Leider stehe ich aktuell bei einer VWL-Aufgabe komplett auf dem Schlauch. Meine Ansätze scheinen laut einigen Kommilitonen zu passen, die kommen jedoch auch auf andere Ergebnisse.

Gibt es hier vielleicht jemanden, der sich damit auskennt und eventuell sagen könnte, wie hier gerechnet werden muss? Mittlerweile habe ich irgendwie die Vermutung, dass die Ergebnisse aus dem eLearning nicht stimmen...

Vielen Dank!!

Die Frage:
Gegeben seinen 3 identische Firmen, deren Kostenfunktionen die folgende Form annimmt: K(x)=0,1xi2+20xi+40 und die miteinander im Wettbewerb stehen.
Die Preisabsatzfunktion ist durch p(x)=80-0,5x gegeben.

--> Die vorgeschlagene Musterlösung des Lehrstuhls habe ich jeweils in Klammern unter die Frage geschrieben. Mehr wurde nicht erklärt (Rechenweg etc.).

a) Bestimmen Sie die Gleichgewichtsmenge auf diesem Markt.
(105,88)

b) Bestimmen Sie den Gleichgewichtspreis auf diesem Markt.
(27,06)

c) Bestimmen Sie den Gewinn pro Firma
(84,61)

d) Es kommen 2 Firmen auf dem Markt hinzu. Bestimmen Sie den neuen Gewinn pro Firma.
(9,38)

e) Wie viele Firmen wird es in der langen First auf diesem Markt geben? (Runden Sie bitte auch hier auf zwei Kommastellen genau)
(5,6)
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Preis-Absatz Funktion (p(x)) ist die Nachfragefunktion.
Dieser steht die Angebotsfunktion gegenüber. In deinen Angaben ist sie aber nicht bekannt gegeben.

Der Gleichgewichtspreis bzw. die Gleichgewichtsmenge ist der Schnittpunkt der beiden Kurven [Punkt des Marktgleichgewichtes].

Die angegebene Kostenfunktion ermöglicht die Berechnung des Gewinnes.
Gewinn = Erlös - Kosten, g(x) = e(x) - k(x), wobei der Erlös e(x) = Menge mal Preis ist, also x* p(x)
-----------

Inwieweit die Anzahl der Firmen* die o.a. Verhältnisse beeinflusst, müsste durch Recherche erhoben werden.
Jedenfalls solltest du in deinen Unterlagen zur Vorlesung nachsehen, das wird sicher dort vermerkt sein.
Vielleicht gibt es auch ein (ähnliches) Musterbeispiel.

(*) Die o.a. Nachfragefunktion gilt ohnehin nur bei vollkommener Konkurrenz (Polypol, viele Anbieter und Nachfrager), während bei einem Monopolisten der Marktpreis unabhängig von der Nachfrage konstant bleibt.

mY+
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