Linearkombination mit bestimmten Eigenschaften der Koeffizienten finden

20.01.2023, 23:03	J-Brassmann	Auf diesen Beitrag antworten »
Linearkombination mit bestimmten Eigenschaften der Koeffizienten finden Hallo Forumsgemeinde, ich habe eine Aufgabe gefunden, bei der ich gar keinen Anfang finde: Gegeben seien die reellen Spaltenvektoren: v1=(3,-2,3), v2=(1,2,4), v3=(1,-1,-1), v4=(2,0,1), v=(2,-1,0) Prüfen Sie, ob eine Linearkombination von v1..v4 derart existiert, dass der Koeffizient von v2 gleich dem negierten Koeffizienten von v1 ist. Falls ja, geben Sie die Linearkombination an. Wenn ich nun eine Linearkombination: a* $\begin{eqnarray} \left(\begin{array}{c} 3 \\ -2 \\ 3 \end{array}\right) \end{eqnarray}$ +b* $\begin{eqnarray} \left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 4 \end{array}\right) \end{eqnarray}$ +c* $\begin{eqnarray} \left(\begin{array}{c} 1 \\ -1 \\ -1 \end{array}\right) \end{eqnarray}$ +d* $\begin{eqnarray} \left(\begin{array}{c} 2 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right) \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \left(\begin{array}{c} 2 \\ -1 \\ 0 \end{array}\right) \end{eqnarray}$ erstelle und löse, habe ich ja keinen Einfluss auf die Eigenschaften der Koeffizienten. Wie gewinne ich diesen Einfluss? Hat da die Unterbestimmtheit des LGS etwas damit zu tun? Das ein Koeffizient gleich einem Parameter ist? Beste Grüße
21.01.2023, 00:06	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Linearkombination mit bestimmten Eigenschaften der Koeffizienten finden Ich verstehe die Aufgabe so, dass man die Lösung ebendieses Gleichungssystems unter der Bedingung $\begin{eqnarray} b=-a \end{eqnarray}$ suchen soll, so dass die beiden ersten Vektoren zu $\begin{eqnarray} \vec{v^{}}=a\left(\vec{v_{1}}-\vec{v_{2} } \right) \end{eqnarray}$ zusammenfallen. Vielleicht kann man sich zur Lösbarkeit des neuen Gleichungssystems vorab gesondert Gedanken machen, auch dazu, ob der Fall $\begin{eqnarray} a=b=0 \end{eqnarray*}$ , der die Bedingung erfüllt, erlaubt ist. Aber im Grunde würde ich einfach mit der ersten Idee losrechnen.
23.01.2023, 12:36	J-Brassmann	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Linearkombination mit bestimmten Eigenschaften der Koeffizienten finden Hallo, Das ist ja irgendwie naheliegend. Ich wäre aber trotzdem nicht darauf gekommen. Ich bin mit der Linearkombination zum Ziel gekommen: a(3, -2, 3)-a(1, 2, 4)+b(1, -1, -1)+c(2, 0, 1)=(2, -1, 0) <-> a((3, -2, 3)-(1, 2, 4))+b(1, -1, -1)+c(2, 0, 1)=(2, -1, 0) <-> a(2, -4, -1)+b(1, -1, -1)+c(2, 0, 1)=(2, -1, 0) Vielen Dank @klauss. Beste Grüße

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