Gelenkparallelogramm

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PeterMax Auf diesen Beitrag antworten »
Gelenkparallelogramm
Meine Frage:
Bauen Sie aus zwei Paaren jeweils gleich langer Kartonstreifen ein bewegliches Gelenksparallelogramm. Man kann dann eine Seite ?durchschlagen? und erhält ein so genanntes Antiparallelogramm ABCD (die Seiten AD und BC sind Diagonalen im gleichschenkligen Trapez ACDB).

1. Zeigen Sie: Es gilt immer AC || BD .
2. Zeigen Sie: Wenn man in einer beliebigen Lage nun irgendeine Parallele zu AC bzw. BD durch einen beliebigen Punkt O auf AB (die Schnittpunkte mit AD, BC, CD in dieser Lage seien mit P, P', O' bezeichnet; es sind dann feste Punkte auf diesen Strecken) zieht, dann bleiben die Punkte O, P, P', O' bei Bewegung des Gelenksvierecks immer auf einer Geraden.


Meine Ideen:
Ich habe das Gelenksparallelgramm bereits gebaut. Beim 1. Punkt habe ich bewiesen, dass in einem Parallelogramm gegenüberliegende Seiten immer parallel sein müssen. Ich weiß nicht wie ich beim 2. Punkt weiter machen kann.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Gelenkparallelogramm bedeutet, dass wir wohl und voraussetzen dürfen.

Zitat:
Original von PeterMax
Meine Frage:
1. Zeigen Sie: Es gilt immer AC || BD .

[...]

Beim 1. Punkt habe ich bewiesen, dass in einem Parallelogramm gegenüberliegende Seiten immer parallel sein müssen.

So ausgedrückt hat du bewiesen, dass VOR der "Durchschlagung" im Ausgangsparallelogramm (also NICHT die Situation der Skizze NACH der Durchschlagung) und gilt. Ist soweit richtig, aber nicht das, was du in 1. zeigen solltest! Schließlich gilt zwar auch vor der Durchschlagung, danach aber nicht mehr!!!
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