Wahrscheinlichkeitsberechnungen zur Anordnung von unterschiedlichen Gegenständen

23.01.2023, 09:35	Patrick1990	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsberechnungen zur Anordnung von unterschiedlichen Gegenständen Hallo, ich habe eine Frage zu einer Teilaufgabe und stehe da vermutlich auf dem Schlauch. Gegeben: - Zwei Kartons mit je sechs Stück Inhalt. Inhalt setzt sich zusammen aus: - 9 Glaskugeln - 3 verschieden große Glocken Gesucht: Mit welcher Wahrscheinlichkeit a) sind die drei Glocken der Größe nach geordnet? Die Lösung sagt: Die drei Glocken können auf 12 Plätze verteilt werden. Für die 9 Kugeln gibt es $\begin{eqnarray} 9! \end{eqnarray}$ Möglichkeiten der Anordnung. $\begin{eqnarray} P(E)=\frac{\binom{12}{3}\cdot 9!}{12!} \end{eqnarray}$ Das ist ja aber eine Kombination. Bei Kombinationen spielt die Reihenfolge keine Rolle. Aber sie sollen ja alle der Größe nach geordnet sein. Wo ist mein Denkfehler?
23.01.2023, 10:01	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab ehrlich gesagt Probleme zu verstehen, was hier "der Größe nach geordnet" bedeuten soll angesichts dieser Situation "2 Kartons mit je 6 Stück Inhalt": a) Gibt es eine Nummerierung der Kartons, also erster und zweiter Karton? b) Sind die Gegenstände innerhalb der Kartons geordnet, d.h. mit Nummerierung versehen bzw. an nummerierten Plätzen? Die Lösung scheint zu beiden Fragen "ja" vorauszusetzen, so dass man das ganze auch gleich als einen Karton mit 12 nummerierten Plätzen auffassen kann.
23.01.2023, 10:06	Patrick1990	Auf diesen Beitrag antworten »
Von Nummerierung steht nichts im Text. Aber ich denke auch, dass man es als einen Karton mit 12 Plätzen sehen könnte.
23.01.2023, 10:12	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Na in diesem Fall erklärt sich die Musterlösung so: $\begin{eqnarray} \binom{12}{3} \end{eqnarray}$ kennzeichnet die Möglichkeiten, drei der 12 Plätze für die Glocken auszusuchen. Ist das nun geschehen, gibt es genau eine Möglichkeit, die drei Glocken der Größe nach geordnet dort zu platzieren. $\begin{eqnarray} 9! \end{eqnarray}$ kennzeichnet die Anordnungsmöglichkeiten der 9 Glaskugeln auf den (zu diesem Zeitpunkt) feststehenden 9 Restplätzen. Als Laplacewahrscheinlichkeit wird nun die so ermittelte Anzahl $\begin{eqnarray} \binom{12}{3}\cdot 9! \end{eqnarray}$ günstiger Möglichkeiten geteilt durch die Anzahl $\begin{eqnarray} 12! \end{eqnarray}$ aller Anordnungsmöglichkeiten von 12 Stück auf den 12 Plätzen. Hätte man aber auch einfacher haben können, indem man die Glaskugeln ignoriert: Von den $\begin{eqnarray} 3! \end{eqnarray}$ Anordnungsmöglichkeiten der Glocken erfüllt nur genau eine die Bedingung "der Größe nach geordnet", also Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} \frac{1}{3!} \end{eqnarray}$ .
23.01.2023, 10:17	Patrick1990	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, jetzt hats Klick gemacht. Vielen lieben Dank!

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