Block-Matrix

24.01.2023, 13:38	Romaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Block-Matrix Hallo, gibt es Verallgemeinerungen von Invertierungen von Block-Matrizen höherer Anzahl ähnlich dem hier für ein 2 x 2 Block-Matrix: Link siehe Abschnitt: Block matrix inversion Insbesondere für den Fall, dass die Diagonal-Blöcke separat invertierbar sind.
24.01.2023, 14:56	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Solange man nicht eine gewisse Dreiecksstruktur hat, d.h., entweder links unterhalb der Block-Hauptdiagonale oder aber rechts oberhalb nur Null-Blockmatrizen, artet das in ziemlichen Krampf aus, das sieht man ja schon im Fall 2x2.
24.01.2023, 17:41	Romaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo HAL 9000, ich habe Blöcke auf der Diagonalen von der Form: $\begin{eqnarray} M_1=\left(\begin{array}{rrrrr} <br /> \alpha +\beta & \alpha & \dots & \alpha & \alpha \\ <br /> \alpha & \alpha + \beta & \alpha & \dots & \alpha\\ <br /> \vdots & \alpha & \ddots & \alpha & \vdots \\<br /> \alpha & \dots & \alpha & \alpha +\beta & \alpha\\<br /> \alpha & \alpha & \dots & \alpha & \alpha + \beta\\<br /> \end{array}\right) \end{eqnarray}$ Dabei kann jeder Diagonal-Block andere, positive $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ haben. Und Blöcke auf den Nebendiagonalen von konstanter Form: $\begin{eqnarray} M_2=\left(\begin{array}{rrr} <br /> \gamma & \dots & \gamma \\ <br /> \vdots & \ddots & \vdots\\ <br /> \gamma & \dots & \gamma\\<br /> \end{array}\right) \end{eqnarray}$ Auch hier kann jeder Nebendiagonal-Block (auch höherer Ordnung, also weiter weg von der Diagonalen) andere, positive $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ haben. Generell ist die ganze Matrix symmetrisch, positive definit. Grüße, Romaxx

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