Unter- und Obersumme |
| 24.01.2023, 16:08 | kemail | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Unter- und Obersumme Eine Fläche wird vom Graphen der Funktion f und der x-Achse begrenzt. Bestimmen Sie näherungsweise den Flächeninhalt A, indem Sie verschiedene Untersummen U und Obersummen 0, für n = 10, 20; 40 und 100 mit dem Taschenrechner berechnen a) f(x)=-1/2 x2 + 2 b) f(x)=-1/16x^4 +1 c), d) Meine Ideen: Also ich habe für a)die Untersumme für U10 berechnet: Dabei kommt U=24,6 raus. Kann dies stimmen? und muss ich a), b) und c) jetzt auch mit n 20,40 und 100 rechnen oder habe ich die Fragestellung falsch verstanden? |
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| 24.01.2023, 16:32 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Unter und Obersumme
Eher nicht: Die Fläche des ganzen Diagramms ist ja nur 8, da kann die Fläche unter der Parabel nicht noch mehr sein.
Ja. Viele Grüße Steffen |
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| 24.01.2023, 18:02 | kemail | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Unter und Obersumme Habe ich nun auch gemerkt.. Habe es nun nochmal eingegeben, da ich die falsche Funktion benutzt habe. aber jetzt kommen negative Werte raus.. Hier ein Bild von meinem Taschenrechner mit der Funktion f(x)=-1/2x^2 +2 Vielleicht hab ich ein Fehler gemacht... |
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| 24.01.2023, 19:44 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Unter und Obersumme Damit ist der erste x-Wert 0,4, der zweite 0,8 und so weiter bis zum letzten, nämlich x=4. Du willst die Summe aber von x=-2 bis x=2. |
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| 24.01.2023, 19:50 | kemail | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Unter und Obersumme Ja, aber was soll ich dann stattdessen in den Taschenrechner eingeben? bzw. Was ist dann der Fehler? Ich habe schon alles ausprobiert.. |
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| 24.01.2023, 20:05 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Unter und Obersumme Was kann man denn tun, wenn der erste x-Wert nicht 0.4, sondern -2.0 sein soll? Und der zweite nicht 0.8, sondern -1.6? Dann musst Du nur noch schauen, dass Du auch immer den größten Wert im Intervall nimmst. Siehst Du das Problem dabei? |
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| 24.01.2023, 20:56 | kemail | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Unter und Obersumme Ich weiß was du meinst, aber bei mir kommen falsche Zahlen raus. Als Ergebnis sollte 4.48 raus kommen, aber bei mir kommt 4,32 raus und Warum 1,6 statt 0,8? Das habe ich auch nicht ganz verstanden |
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| 24.01.2023, 21:05 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Unter und Obersumme So sollte die Untersumme für den linken Parabelast aussehen: Die Intervallbreite ist 0,4, also geht das erste Intervall von -2 bis -1,6 und hat die Höhe f(-2)=0. Das nächste von -1,6 bis -1,2 hat die Höhe f(-1,6). Und so weiter. |
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| 25.01.2023, 11:02 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die von Steffen gezeichnete Grafik ist so zu verstehen, dass die Begrenzungslinien der Rechtecke senkrecht verlaufen (der Plot gibt es nicht ganz genau wieder). Außerdem musst du nicht unbedingt von -2 bis +2 gehen, sondern in Folge der Symmetrie z. B. nur von -2 bis 0 (oder von 0 bis 2) und das Resultat dann mal 2 nehmen. Für die halbe Untersumme ergibt sich dann (0.72 + 1.28 + 1.68 + 1.92) * 0.4 = ... (also bei der Addition die überall gleiche Höhe 0.4 ausklammern!) So kann man die Rechnung wesentlich einfacher gestalten. mY+ |
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