Definitionsbereich/Definitionsmenge eines Bruchterms

24.01.2023, 19:57	MathePaul	Auf diesen Beitrag antworten »
Definitionsbereich/Definitionsmenge eines Bruchterms Hi zusammen, wie gebe ich korrekt die Definitionsmenge/den Definitionsbereich eines Bruchterms an, v.a. dann, wenn es mehrere Variablen im Bruch gibt. Beispiel 1: für $\begin{eqnarray} \frac{5a^{2} }{2a} \end{eqnarray}$ hätte ich D so angegeben: $\begin{eqnarray} \mathbb D = \mathbb R / \left\{0\right\} \end{eqnarray}$ (Der Schrägstrich soll die andere Richtung haben, hatte ich aber auf die Kürze in LaTex nicht gefunden.) Beispiel 2: Wenn die obige Schreibweise korrekt wäre, wie würde ich dann D angeben bei einem Bruch wie: $\begin{eqnarray} \frac{9-c^{2} }{ab(3+c)} \end{eqnarray}$ Variante 1 (wie oben): $\begin{eqnarray} \mathbb D = \mathbb R / \left\{ 0,-3\right\} \end{eqnarray}$ Variante 2: $\begin{eqnarray} \mathbb D = \left\{ a,b,c\in \mathbb R \| a,b\neq 0 \wedge c\neq -3\right\} \end{eqnarray}$ So fände ich Variante 2 eigentlich schöner und klarer, da ich bei Variante 1 ja auch -3 für a,b ausschließen würde. Viele Grüße Paul
24.01.2023, 21:46	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
1. backslash \ heißt in Latex \backslash 2. Variante 2 ist gut. Man könnte auch $\begin{eqnarray} \{a, b, c\in \mathbb R :ab(c+3)\ne 0 \} \end{eqnarray}$ als Definitionsbereich angeben.
24.01.2023, 22:25	MathePaul	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antwort! Sei nun der Bruch: $\begin{eqnarray} \frac{56x^{2}y-16xy^{2} }{24yz+40y^{2} } \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{8y(7x^{2}-2xy)}{8y(3z+5y)} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{7x^{2} -2xy}{3z+5y} \end{eqnarray}$ Dann bekomme ich als D: $\begin{eqnarray} \mathbb D = \left\{ x,y,z\in \mathbb R \| y\neq 0 \wedge z\neq -\frac{5}{3}y \wedge y\neq -\frac{3}{5}z \right\} \end{eqnarray}$ Muss ich $\begin{eqnarray} z\neq -\frac{5}{3}y \wedge y\neq -\frac{3}{5}z \end{eqnarray}$ separat in die Menge schreiben, oder reicht dort auch bloß eine Bedingung der zweien wie bspw. $\begin{eqnarray} y\neq -\frac{3}{5}z \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} \mathbb D = \left\{ x,y,z\in \mathbb R \| y\neq 0 \wedge y\neq -\frac{3}{5}z \right\} \end{eqnarray}$ Eine sollte reichen, da sie math. gleichwertig sind oder? VG, schönen Abend Paul
25.01.2023, 08:46	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
D ist dadurch vollständig bestimmt, dass der Nenner nicht 0 sein darf. Wie man dies formuliert, ist für die Menge egal. Allerdings darf man nicht erst kürzen und dann die Menge berechnen. y=0 gehört auch nicht zum Definitionsbereich.

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