Simultane Diagonalisierung |
25.01.2023, 19:39 | Staudsauger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Simultane Diagonalisierung Welche Bedingungen mussen A und B erfüllen, damit sie gleichzeitig (also ,,simultan?) ¨ diagonalisiert werden können? Meine Ideen: Also in meiner Erinnerung sind ja die Bedingungen dafür Matrix unabhängig! da Sie ja nur dieselben Eigenvektoren haben müssen oder ? |
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26.01.2023, 13:00 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Simultane Diagonalisierung So wie ich das verstehe fordert man dafür die Existenz einer Matrix , so dass es Diagonalmatrizen mit und gibt.
Das ist nicht ganz dasselbe: Wenn beispielsweise oder mehrfache Eigenwerte haben, dann müssen gewisse Eigenräume von Eigenwerten von keineswegs zwingend auch Eigenraum eines Eigenwerts von sein, und umgekehrt. Beispiel: Betrachten wir die beiden Diagonalmatrizen und . Dann sind gewiss beide diagonalisierbar mit der gemeinsamen Matrix (Einheitsmatrix) und dann und . Nun ist aber beispielsweise auch Eigenvektor von , aber keiner von , genauso umgekehrt Eigenvektor von , aber nicht von . Ansonsten: https://de.wikipedia.org/wiki/Diagonalis...iagonalisierung |
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