Simultane Diagonalisierung

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Staudsauger Auf diesen Beitrag antworten »
Simultane Diagonalisierung
Meine Frage:
Welche Bedingungen mussen A und B erfüllen, damit sie gleichzeitig (also ,,simultan?) ¨
diagonalisiert werden können?

Meine Ideen:
Also in meiner Erinnerung sind ja die Bedingungen dafür Matrix unabhängig!
da Sie ja nur dieselben Eigenvektoren haben müssen oder ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Simultane Diagonalisierung
So wie ich das verstehe fordert man dafür die Existenz einer Matrix , so dass es Diagonalmatrizen mit und gibt.

Zitat:
Original von Staudsauger
da Sie ja nur dieselben Eigenvektoren haben müssen

Das ist nicht ganz dasselbe: Wenn beispielsweise oder mehrfache Eigenwerte haben, dann müssen gewisse Eigenräume von Eigenwerten von keineswegs zwingend auch Eigenraum eines Eigenwerts von sein, und umgekehrt.

Beispiel: Betrachten wir die beiden Diagonalmatrizen und .

Dann sind gewiss beide diagonalisierbar mit der gemeinsamen Matrix (Einheitsmatrix) und dann und . Nun ist aber beispielsweise auch Eigenvektor von , aber keiner von , genauso umgekehrt Eigenvektor von , aber nicht von .


Ansonsten: https://de.wikipedia.org/wiki/Diagonalis...iagonalisierung
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