Einheitenvorsätze

Nein, das ist nicht richtig. Für einen Kreis vom Radius $\begin{align*} r = 5 \, \text{nm} \end{align*}$ ist der Flächeninhalt $\begin{align*} A = \pi \cdot \left( 5 \, \text{nm} \right)^2 = 25 \pi \, \text{nm}^2 \end{align*}$ Der Einheitenvorsatz verschmilzt mit der Grundeinheit zur neuen Einheit.

25.01.2023, 22:31

CC11

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falls ich (10 nm^3)/( 5 nm^1) habe, ist der Einheitenvorsatz auch verschmolzen? ergibt sich somit 2 nm^-1 statt m^-1 ?

25.01.2023, 22:36

Leopold

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Inhaltlich wäre es durchaus richtig, $\begin{align*} \text{nm}^2 = \text{n}^2 \text{m}^2 \end{align*}$ zu rechnen, es ist aber nicht üblich. Man müßte dann eigentlich korrekt $\begin{align*} (\text{nm})^2 = \text{n}^2 \text{m}^2 \end{align*}$ schreiben, denn ein Exponent bezieht sich nach mathematischer Auffassung nur auf den Faktor davor, nicht auf ein ganzes Produkt. Am besten denkt man sich Vorsatz und Grundeinheit verschmolzen.

Zitat:

Original von CC11
falls ich (10 nm^3)/( 5 nm^1) habe, ist der Einheitenvorsatz auch verschmolzen? ergibt sich somit 2 nm^-1 statt m^-1 ?

Richtig wäre

$\begin{align*} \frac{10 \, \text{nm}^3}{5 \, \text{nm}} = 2 \, \text{nm}^2 \end{align*}$

26.01.2023, 07:30

early

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Wenn n = nano =10^-9 bedeutet, ist n^2= 10^-18 = atto
Das verwendet man aber nicht, weil es dafür eine eigene Bezeichnung gibt.

n^2m^2 = 10^-18 m^2 =am^2

Als Variablen n und m verwendet gilt natürlich nicht: nm^2 = n^2m^2= n*m^2 = n^2*m^2

3*4^2 ist nicht 3^2*4^2, weil 48 ungleich 144 ist.

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