Negative Zufallsvariable

28.01.2023, 18:00

Bananenbieger3

Negative Zufallsvariable

Meine Frage:
Hallo, weiss jemand wie man den Erwartungswert und die Varianz einer negativen Zufallsvariable berechnet? Also Z.B (X=-3). Es wäre wirklich sehr nett wenn mir jemand helfen könnte.
Mit freundlichen Grüßen der Bananenbieger

Meine Ideen:
Transformationsformel benutzen, aber ich weiss nicht wie )=

28.01.2023, 18:11

HAL 9000

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Verstehe nicht, was du meinst: Es gibt das keine subtanziellen Unterschiede in der Berechnung zu positiven Zufallsgrößen. unglücklich

Zu deinem Beispiel: Die Zufallsgröße $\begin{eqnarray*} X=-3 \end{eqnarray*}$ ist eine Konstante, für die ist $\begin{eqnarray*} E(X)=-3 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} V(X)=0 \end{eqnarray*}$ .

Falls du was anderes gemeint hast, dann mach bitte genauere Angaben zur Verteilung von $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ .

28.01.2023, 18:36

Bananenbieger3

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negative Zufallsvariable
Danke schonmal, ok , Sei X eine Zufallsvariable mit Werten in {1,2,3,4,5,6} und es gelte:
P(X=k)=k-7 , k= 1,2,3...Muss dann die Zufallsvariable zuerst umgewandelt werden oder kann man sie einfach so verwenden, auch wenn sie negativ ist, um Erwartungswert und Varianz von X zu berechnen.

28.01.2023, 18:46

HAL 9000

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Zitat:

Original von Bananenbieger3
Danke schonmal, ok , Sei X eine Zufallsvariable mit Werten in {1,2,3,4,5,6} und es gelte:
P(X=k)=k-7 , k= 1,2,3...

Das ist keine Verteilung, sondern dieses P(X=k)=k-7 ist einfach nur katastrophaler Unsinn: Du operierst da mit negativen Wahrscheinlichkeiten wie etwa P(X=1) = -6, das kann direkt in die Tonne. unglücklich

Wahrscheinlichkeiten $\begin{eqnarray*} P(X=k) \end{eqnarray*}$ müssen grundsätzlich zwischen 0 und 1 liegen, wobei zudem die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten über alle erreichbaren $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ gleich 1 sein muss. Dein Beispiel verletzt eklatant diese Bedingungen. Finger1

29.01.2023, 12:12

Bananenbieger3

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negative Zufallsvariable
ich kenne die genaue Aufgabe nicht mehr, jedoch weiss ich das ein negativer Wert rausgekommen ist beim ausrechnen von k. Wenn z.B ein Casinospieler immer 10 euro einsetzt dann ist der Erwartungswert doch nach der Formel E(X=x_i) = x_i * P(x=_i) :
-10* P(X=x_i) dann wäre also X= -10 und damit negativ, oder wie kann ich das verstehen?

29.01.2023, 12:43

HAL 9000

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Komm doch einfach noch mal wieder, wenn du dich an die Aufgabe richtig erinnerst. Zum gegenwärtigen Moment sieht mir das ganze nach dem saublöden Spiel "Ratet mal, was die Aufgabenstellung ist, denn ich kann mich nicht mehr dran erinnern!" aus. Da kenne ich bessere Möglichkeiten der Zeitverschwendung und habe daher hier (vorerst) fertig. Wink

29.01.2023, 13:29

klauss

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RE: Negative Zufallsvariable
Ich hatte gestern abend schon vermutet, dass HAL 9000 auf die Frage wohl bald einsteigt, und deshalb auf eine Antwort verzichtet. Da der Verlauf aber leider fruchtlos geblieben ist, nun meine schon anfängliche Annahme, was Bananenbieger3 mit seinen reichlich ungeschickten Formulierungsversuchen gemeint haben könnte:

Sei $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ eine Zufallsvariable mit Werten in {1,2,3,4,5,6} und es gelte für eine andere Zufallsvariable: $\begin{eqnarray*} Y=X-7 \end{eqnarray*}$
Wie berechnet man dann $\begin{eqnarray*} E(Y) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} V(Y) \end{eqnarray*}$ ?
Das würde z. B. passen zum Casino-Beispiel, wo für die Bilanz des Spielers eben von den möglichen Gewinnen immer der Einsatz abgezogen werden muß. Es kann bei solchen Gewinnspielen dann $\begin{eqnarray*} Y \end{eqnarray*}$ einzelne negative Werte annehmen und/oder auch einen negativen Erwartungswert haben, wenn das Spiel für den Veranstalter Gewinn bringen soll.
@ Bananenbieger3: Nähere ich mich mit dieser Deutung der Fragestellung?

29.01.2023, 17:20

HAL 9000

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Zitat:

Original von klauss
Ich hatte gestern abend schon vermutet, dass HAL 9000 auf die Frage wohl bald einsteigt, und deshalb auf eine Antwort verzichtet.

Dann verzichte doch das nächste mal nicht, wenn du so gern diese Ratespiele mitmachst. Augenzwinkern

01.02.2023, 20:17

Bananenbieger3

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negativer Zufallswert
Hallo Klauss, da hast du recht, es war so das man k nach einer Formel ausrechnen musste und es kamen eben auch negative Werte heraus. Wenn ich dann den Erwartungswert berechne, dann rechne ich dann anstatt k1 *P(K1)+ k2*P(k2) für k1,k2 positiv, k1*P(k1) - k2*P(k2) wenn k1 postiv ist und k2 negativ, richtig?
MfG

01.02.2023, 21:08

HAL 9000

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Nein: Wenn $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ nur die beiden Werten $\begin{eqnarray*} k_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} k_2 \end{eqnarray*}$ annehmen kann, dann rechnet man IMMER

$\begin{eqnarray*} E(X) = k_1\cdot P(X=k_1) + k_2\cdot P(X=k_2)\qquad (*) \end{eqnarray*}$

Natürlich ist das im Fall $\begin{eqnarray*} k_1>0,k_2<0 \end{eqnarray*}$ gleichbedeutend mit $\begin{eqnarray*} E(X) = |k_1|\cdot P(X=k_1) - |k_2|\cdot P(X=k_2) \end{eqnarray*}$ , was aber nichts dran ändert, dass man sich besser (*) merken sollte als sich sinnloserweise Extra-Formeln für verschiedene Vorzeichenkombinationen zu merken, was überhaupt nicht notwendig ist.

Beispiel: $\begin{eqnarray*} P(X=2) = \frac{1}{3},P(X=-4) = \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$ führt zu $\begin{eqnarray*} E(X) = 2\cdot \frac{1}{3} + (-4)\cdot \frac{2}{3} = -2 \end{eqnarray*}$ .

Womit wir beim Ausgangspunkt wären:

Zitat:

Original von HAL 9000
Es gibt da keine substanziellen Unterschiede in der Berechnung zu positiven Zufallsgrößen.

01.02.2023, 22:23

Bananenbieger3

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negative Zufallsvariable
tausend Dank und ich wünsche euch allen eine gute Zeit!

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