Funktion g(x) in den Grenzen a, b stets größer 0

Neue Frage »

anonym777 Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion g(x) in den Grenzen a, b stets größer 0
Meine Frage:
g(x) ? 0 für alle x ? [a, b]
d ? [a, b] mit g(d) > 0
g : [a, b] ?? R


Meine Ideen:
Obersummen und Untersummen
anonym777 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wieso ist das Integral der Funtion g(x) in den Grenzen a, b stets größer 0
da es nicht richtig dargestellt wird hier noch mal:
g(x) größer 0 für alle x Element [a,b]
d Element [a,b] mit g(d) größer 0
g:[a,b] bildet auf reele Zahlen ab
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wieso ist das Integral der Funtion g(x) in den Grenzen a, b stets größer 0
Das ganze noch einmal schöner. Sei mit für alle und es existiert mit . Zeige, dass .

Die Aussage ist so aber falsch, was erst einmal nur gilt ist . Was du vermutlich vergessen hast zu sagen ist, dass stetig sein soll. Dann gilt tatsächlich .

Zum Beweis: Mit Untersumme bist du schon auf dem richtigen Weg. Aus und Stetigkeit folgt, dass existiert mit für alle . Insb. für diese . Damit kann man nun leicht die Untersumme abschätzen.
anonym777 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wieso ist das Integral der Funtion g(x) in den Grenzen a, b stets größer 0
Werden dann keine Obersummen benötigt?
Wieso wird für größer Stetigkeit gebraucht?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wieso ist das Integral der Funtion g(x) in den Grenzen a, b stets größer 0
a) So wie ich die Aufgabe verstanden habe, muss nur gezeigt werden, dass das Integral größer etwas ist. Dafür reicht Untersumme. Wenn du zeigen willst, dass das Integral kleiner als etwas ist, dann kannst du Obersumme benutzen.

b) Die Funktion mit und für alle erfüllt sonst alle Voraussetzungen und , also nicht strikt größer 0.

Noch eine Nachfrage: Ist meine Korrektur mit Stetigkeit korrekt, oder ist das eine "Beweise oder widerlege"-Aufgabe?
anonym777 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wieso ist das Integral der Funtion g(x) in den Grenzen a, b stets größer 0
Könntest du vielleicht nochmal einen Ansatz zeigen.
Und es handelt sich um eine zu zeigen Aufgabe
 
 
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wieso ist das Integral der Funtion g(x) in den Grenzen a, b stets größer 0
Etwas mitarbeiten solltest du schon..

Wir teilen die bis zu 3 Intervalle , und . Der einfachheitshalber seien diese alle nicht-leer. Dann gilt per Definition der Untersumme
, wobei die Länger der Intervalle meint.

Eine Idee wie man das weiter nach unten Abschätzen kann, mit den Annahmen die wir haben?
anonym777 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wieso ist das Integral der Funtion g(x) in den Grenzen a, b stets größer 0
Größer 0, da die Funktion über der x-Achse verläuft?
Und was sagt uns es gibt ein g(d) > 0
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wieso ist das Integral der Funtion g(x) in den Grenzen a, b stets größer 0
Das wird genau hier relevant, muss der Eigenschaft, die ich hier schon ausgeführt habe:
Zitat:
Original von IfindU
Zum Beweis: Mit Untersumme bist du schon auf dem richtigen Weg. Aus und Stetigkeit folgt, dass existiert mit für alle . Insb. für diese . Damit kann man nun leicht die Untersumme abschätzen.
anonym777 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wieso ist das Integral der Funtion g(x) in den Grenzen a, b stets größer 0
Ah dann hab ich ja eigentlich schon den Beweis wenn ich beide Teile zusammen bringe oder hab ich noch was übersehen, dass in den Beweis miteinfließen muss?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wieso ist das Integral der Funtion g(x) in den Grenzen a, b stets größer 0
Das sollte "alles" sein. Wie sieht dann der Beweis bei dir aus?
anonym777 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wieso ist das Integral der Funtion g(x) in den Grenzen a, b stets größer 0
Irgendwie kann ich alles nicht richtig zusammenfügen, ich seh nicht das gesamte, worauf man hiermit schließen kann
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wieso ist das Integral der Funtion g(x) in den Grenzen a, b stets größer 0
Zitat:
Original von IfindU
Wir teilen die bis zu 3 Intervalle , und . Der einfachheitshalber seien diese alle nicht-leer. Dann gilt per Definition der Untersumme
, wobei die Länger der Intervalle meint.


Aus folgt sowie und damit

.

Da und , gilt somit und die Aussage ist gezeigt.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »